假设基本原理介绍

在使用汇总统计和可视化方式研究数据之后，您通常会想提出更具体的问题。或许您已注意到数据中两组之间的差异，或者您对某事物的工作方式有一个理论并想验证它。这时，假设检验的观念便派上用场了。它为基于数据做出判断提供了一个正式的框架。

可以将假设看作一个关于您想研究事物的精确、可检验的陈述。它比一般性问题更具体。例如，与其问“网站设计A是否比设计B更好？”，不如提出一个假设：“网站设计A会带来比网站设计B更高的平均点击率。”

零假设和备择假设

在统计假设检验中，我们通常使用两种对立的陈述来构建问题：

1. 零假设 ($H_0$): 这通常是一个关于“无影响”、“无差异”或现状的陈述。它代表着我们暂时接受的默认假设。在我们的网站示例中，零假设将是：

   • $H_0$: 网站设计A和设计B之间的平均点击率没有差异。（或者，设计A的平均点击率小于或等于设计B的平均点击率，这取决于我们如何措辞备择假设。）

2. 备择假设 ($H_a$ 或 $H_1$): 这是与零假设相矛盾的陈述。它代表着我们怀疑或期望可能为真的情况——通常是存在影响或差异。这是我们试图寻找证据支持的主张。

对于网站示例，备择假设可以是： * $H_a$: 网站设计A的平均点击率高于设计B。

核心观点不是直接证明备择假设。相反，我们审视数据中的证据（使用我们学过的统计量，如均值和标准差），以查看如果零假设实际成立，我们观察到当前数据的可能性有多大。

收集反对零假设的证据

设想一个简化的情境：我们认为一枚硬币是公平的（$H_0$: 正面朝上的概率 = 0.5）。我们抛掷10次，得到9次正面朝上（$H_a$: 正面朝上的概率 > 0.5）。这个结果是否提供了强有力的证据，表明硬币不公平？

假设检验使用统计计算来量化 (quantization)这些证据。如果我们观察到的数据（例如，10次抛掷中有9次正面朝上，或网站设计之间平均点击率的巨大差异）在假设零假设为真的情况下仅凭随机偶然性极不可能发生，我们可能会决定拒绝零假设，转而接受备择假设。

可以把它想象成法庭审判：

• 零假设 ($H_0$): 被告无罪。
• 备择假设 ($H_a$): 被告有罪。

控方需要提出有力证据（数据分析结果）来说服陪审团驳回无罪假定。我们不会绝对证明有罪；我们只是判断在检验中是否有足够的证据，以统计显著性来拒绝无罪。如果证据不够有力，我们就“未能拒绝”零假设（就像无罪释放）——这并不意味着被告是无罪的，只是说没有足够的证据证明其有罪。

为什么理解这些很重要？

您不会在本入门课程中进行复杂的假设检验，但理解其潜在观念在数据科学中具有根本性：

• 结构化判断： 它提供了一种正式的方式，使用数据来回答具体问题并做出选择，不再仅仅依赖直觉或简单观察。
• 解释结果： 当您遇到分析结果（如A/B测试报告或科学研究）时，理解零假设/备择假设框架能帮助您解释这些发现的实际含义。
• 模型构建的依据： 许多机器学习 (machine learning)技术在评估模型表现或特征重要性时，都隐式地包含假设检验的观念。

目前，目标是掌握这个思想：我们从一个默认假设（零假设）开始，陈述我们试图寻找证据支持的内容（备择假设），然后使用数据查看证据是否足够有力，足以让我们怀疑最初的假设。您学过的汇总统计和分布是在实践中衡量这些证据的构成要素。接下来的动手实践将巩固这些基本统计量的计算。