从统计分布生成数据

创建人工数据的一种直接方法是，从被称为统计分布的、成熟的数学模式中抽取数字。可以把分布看作是描述不同结果出现可能性的规则。如果我们可以用这些规则之一来描述真实数据中的一个特征，或者我们 希望 人工数据遵循特定的模式，我们就可以使用该分布来生成新的数据点。

让我们来看看你经常会遇到的两种基础分布。

生成等可能性的值：均匀分布

想象一下掷一个标准的六面骰子。假设这是一个公平的骰子，那么在任何一次投掷中，从1到6的每个数字都有相同的机会（$1/6$）出现。这就是均匀分布的要旨：在一个确定的范围内，每个可能的值都具有相同的可能性。

当我们从连续均匀分布生成数据时，我们通常会指定一个最小值（$a$）和一个最大值（$b$）。然后，这个过程会在$a$和$b$之间随机选择数字，该范围内的任何数字被选中的概率都相同。

例如，如果我们 T 生成代表任务完成百分比的人工数据，并且我们没有理由认为任何一个百分比比另一个更可能，我们可以使用0%到100%之间的均匀分布。或者，如果我们想模拟1到5分的用户满意度评分，假设任何分数都同样可能（一个简化的假设！），我们可以从整数1、2、3、4、5中均匀采样。

这是一个可视化示例。我们使用0到10之间的均匀分布生成了1000个随机数。注意直方图中的条形高度大致相同，这表示每个小区间内的数字出现次数大致相等。

一个直方图，显示了从0到10的均匀分布中采样值的频率。每个值范围的频率计数相似。

生成围绕平均值集中的值：正态分布

许多自然现象都倾向于围绕一个平均值聚集。比如成年人的身高：大多数人接近平均身高，而极高或极矮的人则很少。这种模式通常由正态分布来描述，也被称为高斯分布或“钟形曲线”。

正态分布由两个参数 (parameter)定义：

1. 均值 ($\mu$)：这是数据点倾向于聚集的中心值。它代表了钟形曲线的峰值。
2. 标准差 ($\sigma$)：它衡量数据的离散程度或分散性。较小的标准差表示数据点紧密地围绕均值分布（钟形较窄），而较大的标准差表示数据分布更分散（钟形较宽）。值 $\sigma^2$ 被称为方差。

当我们从正态分布生成数据时，我们会指定所需的均值（$\mu$）和标准差（$\sigma$）。生成过程会产生最可能接近 $\mu$ 的数字。随着数值与均值的距离增加，其出现可能性会逐渐降低，呈现出特有的钟形。

例如，如果我们知道标准化考试的平均分是100，标准差是15，并且我们认为分数服从正态分布，我们可以使用这些参数生成人工考试分数。大多数生成的分数会接近100，而85或115左右的分数会较少，更远的分数则更少。

这是1000个从均值（$\mu$）为5、标准差（$\sigma$）为1.5的正态分布生成数字的可视化。你可以清楚地看到钟形，其中接近5的值出现频率最高。

一个直方图，显示了从均值$\mu=5$、标准差$\sigma=1.5$的正态分布中采样值的频率。频率在均值附近最高，并随着距离的增加而降低，形成钟形。

为什么要使用分布？

从统计分布中采样是人工数据生成中的一种基本技术，因为：

• 它很简单：从均匀分布和正态分布等标准分布生成数字，计算上很容易，并且得到编程库的良好支持。
• 它提供控制：你可以精确地定义所生成数据的特征（如范围、平均值、离散程度）。
• 它易于理解：这些参数 (parameter)（均匀分布的$a, b$；正态分布的$\mu, \sigma$）具有明确的意义。
• 它是一个构建模块：在转向更复杂的生成方法之前，理解这些基本分布是必要的。

需注意的事项

"尽管对于简单情况很有用，仅基于单个分布生成数据存在局限性。数据集通常在不同特征（列）之间存在复杂的关系。例如，年龄和收入可能相关；如果独立地使用不同的分布生成它们，可能会忽视这种关联。在下一章讨论生成表格数据时，我们将探讨处理此类依赖关系的方法。"

目前，主要的结论是，统计分布提供了一种基本方法，可以根据数学规则生成具有特定、可控属性的人工数据点。Python的NumPy库等常用工具提供了numpy.random.uniform()和numpy.random.normal()等函数，可以轻松地从这些分布中采样，你将在实践操作部分有机会尝试这些。