高维混杂因素的处理方法

使用双重机器学习 (machine learning) (DML) 或因果森林等方法估计因果效应，很大程度上依赖于准确建模辅助函数：倾向得分 $e(X) = P(T=1|X)$ 和结果回归 $\mu(X, T) = E[Y|X, T]$。当潜在混杂因素集 $X = \{X_1, X_2, ..., X_p\}$ 具有高维度（$p$ 值较大）时，由于维度灾难、潜在多重共线性以及过拟合 (overfitting)的风险，使用标准技术估计这些函数变得困难。简单地将所有 $p$ 个变量纳入模型通常在计算上不可行，并且在统计上存在问题，可能导致因果效应估计的方差增大。因此，在因果推断框架内，需要专门的策略来有效处理高维混杂因素。

目标不仅仅是 $T$ 或 $Y$ 的预测准确性，而是识别并调整正确的变量集，即那些对于阻断处理 $T$ 和结果 $Y$ 之间混杂路径所必需的变量，同时避免因控制对撞机或中介变量而无意中引入偏差。

运用领域知识与因果结构

在诉诸纯算法选择之前，纳入实质性的领域知识非常宝贵。如果存在因果图（即使是基于先前研究或专家意见的部分指定图），它可以指导初步选择最可能是混杂因素的变量。在假定因果结构下，事先已知是工具变量、中介变量或对撞机的变量应谨慎处理，通常是将它们从用于调整的条件集合中排除。

辅助函数估计的正则化 (regularization)方法

正则化方法常用于高维预测任务，也可适用于因果推断中的辅助函数估计。这些方法在模型的损失函数 (loss function)中引入惩罚项，鼓励模型简化并执行隐式变量选择。

Lasso (L1 正则化)

Lasso 回归增加了一个与系数绝对值之和成比例的惩罚项：$\lambda \sum_{j=1}^p |\beta_j|$。这鼓励稀疏性，意味着许多系数被缩减为精确的零，从而有效地选择变量子集。

当用于估计 $e(X)$ 或 $\mu(X, T)$ 时，Lasso 可以帮助从高维集合中识别 $X$ 的相关子集。在 DML 中，Lasso 可在交叉拟合过程中使用的机器学习 (machine learning)模型中应用，以估计条件期望。

• 倾向得分模型： 使用 Lasso 逻辑回归（或带有其他适当连接函数的 Lasso）来建模 $T \sim X$。
• 结果模型： 使用 Lasso 回归来建模 $Y \sim X$（可能包含处理 $T$ 和交互项，具体取决于特定的 DML 变体或元学习器）。

考量：

• Lasso 可能从一组高度相关的混杂因素中随意选择一个变量。
• 正则化量 ($\lambda$) 影响变量选择和系数偏差。基于预测性能进行 $\lambda$ 调优的标准交叉验证对于因果估计可能不是最优的。调优可能需要考量后续效应估计的稳定性或可用的理论指导。

Elastic Net

Elastic Net 结合了 L1 和 L2 惩罚：$\lambda_1 \sum_{j=1}^p |\beta_j| + \lambda_2 \sum_{j=1}^p \beta_j^2$。当协变量高度相关时，它通常比 Lasso 表现更好，因为它倾向于同时选择一组相关的变量。如果多个相关变量是真实混杂机制的一部分，这对于混杂因素调整可能有利。

自适应 Lasso

自适应 Lasso 对不同的系数应用不同的惩罚权重 (weight)，通常使用从初始一致估计（如 Ridge 或 OLS 系数）导出的权重。在某些条件下，它在选择一致性（预言机性质）方面具有更好的理论属性，与标准 Lasso 相比，可能使得真实混杂因素的识别更准确。

因果感知的特征选择

仅专注于最大化 $T$ 或 $Y$ 预测准确性的标准特征选择算法可能对因果推断产生误导。一个变量可能强烈预测结果但不是混杂因素（例如，中介变量），或者弱预测结果但却是一个重要的混杂因素。

更适宜的方法旨在找到一个足以去混杂的子集 $W \subseteq X$，这意味着 $W$ 满足后门准则：

1. $W$ 阻断从 $T$ 到 $Y$ 的所有后门路径。
2. $W$ 不包含 $T$ 的后代（特别是因果路径上的中介变量）。

方法包括：

• 图结构准则： 如果估计出可靠的因果图（参见第二章），算法可以直接从图结构中识别最小充分调整集。
• 针对混杂因素的算法： 一些研究专注于设计专门的算法，以在高维数据中区分混杂因素与其他变量类型，有时通过分析条件独立性关系或运用多个环境/数据集。

降维：一点警示

主成分分析 (PCA) 或自编码器等技术通过创建一组更小的成分或潜在特征（它们是原始变量 $X$ 的函数）来降维。虽然这对于预测有用，但直接使用这些降维后的表示进行因果调整通常会遇到问题。

$Z = f(X)$

调整 $Z$ 而非 $X$ 并不能保证阻断后门路径。$Z$ 中的成分是原始变量的混合，它们组合预测变量的方式可能会掩盖或未能捕捉到特定的混杂关系。除非 $f$ 是结合因果结构的特定知识构建的，或者在非常强的假设下，否则控制 $Z$ 可能导致有偏的效应估计。通常在原始特征空间 $X$ 上执行选择或正则化 (regularization)更为安全。

这是展示多个观测协变量 ($X_1, ..., X_p$) 和一个未观测混杂因素 ($U$) 影响处理 ($T$) 和结果 ($Y$) 的简化视图。选择正确的 $X$ 子集对于通过 DML 等方法进行调整非常重要。$U$ 代表了第四章中方法所应对的难题。

实际实施与验证

无论选择何种技术（正则化 (regularization)、选择），在 DML 等框架中实施时都需要注意：

1. 交叉拟合： 在 DML 和因果森林中采用的交叉拟合（样本拆分）非常重要。这可以防止当相同数据既用于辅助成分的模型选择/正则化又用于估计最终因果效应时产生的偏差。选择或正则化过程应在交叉拟合过程的每个折叠内进行。
2. 敏感性分析： 由于方法和调优参数 (parameter)（例如 Lasso/Elastic Net 中的 $\lambda$）的选择会影响所得的效应估计，因此请进行敏感性分析。评估在关于混杂因素集的不同合理假设或不同正则化水平下，估计的 ATE 或 CATE 如何变化。这有助于评估您的结果的稳定性。
3. 软件： EconML 等库提供了 DML 和因果森林的实现，可以轻松与 scikit-learn 模型集成，从而允许在交叉拟合结构内使用 LassoCV、ElasticNetCV 等进行辅助函数估计。

最终，处理高维混杂因素需要结合领域知识、适合因果估计而非仅预测的适当正则化或选择技术，以及通过交叉拟合和敏感性分析进行的仔细验证。这些策略使得 DML 和因果森林等方法能够从复杂、高维数据中产生更可靠的因果效应估计。