实践：应用识别逻辑

实践中应用识别逻辑涉及使用结构因果模型 (SCMs)、有向无环图 (DAG) 等图示表示、do-演算规则以及各种识别策略。我们将着手应用这些方法，判断能否从观测数据中估计出所需的因果效应，即便在标准调整准则不足以实现时。识别先于估计；它告诉我们 要估计什么，前提是我们的因果模型是正确的。

场景一：处理未观测混杂因素

考虑以下有向无环图 (DAG) 所表示的因果结构。我们有变量 $W, X, M, Y$，其中 $X$ 是处理变量，$Y$ 是结果变量，$M$ 是中介变量，$W$ 是一个已观测的协变量。重要地是，假设存在一个未观测的共同原因 $U$ 同时影响 $X$ 和 $Y$。

包含观测变量 W, X, M, Y 和未观测混杂因素 U 的因果图。

我们的目标是识别 $X$ 对 $Y$ 的因果效应，由干预分布 $P(Y | do(X=x))$ 表示。

分析：

1. 后门准则： 我们能否找到一组已观测变量 $Z$ 来阻断从 $X$ 到 $Y$ 的所有后门路径？后门路径有：

   • $X \leftarrow W \to Y$ (通过条件化 $W$ 阻断)
   • $X \leftarrow U \to Y$ (无法阻断，因为 $U$ 未被观测) 由于我们无法阻断涉及 $U$ 的路径，标准后门准则在此失效。

2. 前门准则： 我们能否找到一组已观测变量 $M$ 来截断所有从 $X$ 到 $Y$ 的有向路径，满足某些阻断条件，并且其效应 $P(M|do(X))$ 和 $P(Y|do(M))$ 是可识别的？

   • $M$ 截断了有向路径 $X \to M \to Y$。
   • 从 $X$ 到 $M$ 是否存在未被阻断的后门路径？没有。因此，$P(M|do(X=x)) = P(M|X=x)$ 是可识别的 (do-演算规则2，或者简单来说没有混杂)。
   • 从 $M$ 到 $Y$ 的所有后门路径是否都被 $X$ 阻断？路径 $M \leftarrow X \leftarrow U \to Y$ 是开放的。路径 $M \leftarrow X \leftarrow W \to Y$ 也可能开放。我们需要阻断这些路径。条件化 $X$ 阻断了 $M \leftarrow X \leftarrow U \to Y$。条件化 $X$ 是否也阻断了 $M \leftarrow X \leftarrow W \to Y$？是的。因此，$P(Y|do(M=m)) = \sum_x P(Y|M=m, X=x) P(X=x|do(M=m))$。由于 $X$ 在 $G_{\bar{M}}$ 中不是 $M$ 的后代，我们可能认为 $P(X=x|do(M=m)) = P(X=x)$。然而，我们需要小心。前门准则要求从 $X$ 到 $M$ 没有未被阻断的后门路径，这已经满足。它还要求 从 $M$ 到 $Y$ 的所有后门路径都被 $X$ 阻断。我们再检查一下：$M \leftarrow X \leftarrow W \to Y$。条件化 $X$ 阻断了这条路径。$M \leftarrow X \leftarrow U \to Y$。条件化 $X$ 阻断了这条路径。看起来条件是满足的。
   • 因此，$P(Y|do(M=m)) = \sum_x P(Y|M=m, X=x) P(X=x)$。
   • 应用前门公式：
   $$P(Y|do(X=x)) = \sum_m P(M=m|do(X=x)) P(Y|do(M=m))$$ $$P(Y|do(X=x)) = \sum_m P(M=m|X=x) \left[ \sum_{x'} P(Y|M=m, X=x') P(X=x') \right]$$

   这个表达式只涉及可以从观测数据中估计的概率。因此，在这种特定图中，效应 $P(Y|do(X=x))$ 可以通过前门准则识别。

要点： 即使存在未观测的混杂因素 $U$，细致地应用前门调整等准则（或系统地应用 do-演算）也能实现识别。

场景二：带反馈的识别

考虑一个简化的系统，其中 $X$ 和 $Y$ 之间可能存在反馈，同时有一个已观测协变量 $Z$ 和一个未观测混杂因素 $U$。我们可能使用循环图来表示这种情况，尽管解释时需要谨慎（这通常暗示一个底层的时间过程或平衡状态）。

包含 X 和 Y 之间反馈、已观测协变量 Z 和未观测混杂因素 U 的因果图。

我们能否识别 $P(Y | do(X=x))$？

分析：

1. 难点： 标准的基于 DAG 的准则（后门、前门）和基本的 do-演算规则主要针对无环图开发。循环引入了许多复杂性，包括干预定义和结构方程的唯一解可能存在问题。
2. Do-演算的应用（尝试）： 我们尝试正式应用 do-演算。$P(Y | do(X=x))$ 涉及对 $X$ 进行干预。在被 $do(X=x)$ 修改的图中，我们移除所有指向 $X$ 的箭头。这打破了循环。修改后的图 $G_{\bar{X}}$ 看起来像：

   经干预 do(X=x) 修改后的图，移除了指向 X 的入边。 在这个修改后的图 $G_{\bar{X}}$ 中，影响 $Y$ 的唯一因素（除了固定的 $X=x$）是 $U$。我们需要使用原始观测分布为 $P(Y | do(X=x))$ 找到一个表达式。路径 $X \to Y$ 依然存在。路径 $X \leftarrow Y$ 已消失。路径 $X \leftarrow U \to Y$ 在原始图中是相关的，但 $U \to X$ 的连接被干预切断了。然而，$U \to Y$ 的连接仍然存在。 我们能否对 $Z$ 进行条件化？在 $G_{\bar{X}}$ 中，$Z$ 与 $Y$ 不相连。在原始图中 $Z$ 是否阻断了任何后门路径？$X \leftarrow Z$。$X \leftarrow Y$。$X \leftarrow U \to Y$。$Z$ 没有阻断通过 $U$ 的路径。

3. 不可识别性： 在这种设定下，$P(Y | do(X=x))$ 通常无法仅从观测数据中识别。未观测的混杂因素 $U$ 同时影响 $X$（在原始图中）和 $Y$，并且涉及 $Y \to X$ 的循环使调整变得复杂。切断指向 $X$ 的入边仍然使混杂路径 $X \to Y \leftarrow U$ 通过 $U$ 对 $Y$ 的影响保持活跃。如果没有进一步的假设（例如，特定的函数形式、关于平衡的知识或工具变量），我们无法隔离 $X$ 对 $Y$ 的因果效应。

要点： 循环，特别是与未观测混杂因素结合时，通常导致使用标准观测数据无法识别。可能需要高级技术或不同类型的数据（如干预数据或面板数据，将在后续章节讨论）。敏感性分析在这里变得尤为重要，以了解关于 $U$ 的假设如何影响结论。

使用识别工具

虽然手动应用 do-演算对于理解非常基本，但软件库可以自动化处理复杂图中的部分过程。像 Python 的 DoWhy 库这样的工具允许您定义因果图（通常使用 GML 或 DOT 格式）并指定因果查询（例如，识别 $P(Y | do(X=x))$）。

import dowhy
import dowhy.gcm as gcm

# Define the graph from Scenario 1 (without U for simplicity here, or handle U)
# 从场景一中定义图（为简单起见此处不含 U，或处理 U）
# Using graphical model syntax (example) (使用图形模型语法（示例）)
causal_graph = """
digraph {
  W -> X;
  X -> M;
  M -> Y;
  W -> Y;
  # U [label="Unobserved"]; # How U is handled depends on library features (U [label="未观测"]; # U 的处理方式取决于库的功能)
  # U -> X; U -> Y;
}
"""

# Assuming data is loaded into a pandas DataFrame `df`
# 假设数据已加载到 pandas DataFrame `df` 中
# Initialize the CausalModel
# 初始化因果模型
model = dowhy.CausalModel(
    data=df, # Your observational data (您的观测数据)
    treatment='X',
    outcome='Y',
    graph=causal_graph
)

# Attempt identification
# 尝试识别
identified_estimand = model.identify_effect(proceed_when_unidentifiable=True)

# Print the result
# 打印结果
print(identified_estimand)

运行这样的代码（如果库支持显式处理 $U$，可能需要进行调整）将尝试自动应用识别规则。对于场景一，它理想情况下应返回我们推导出的前门估计量。对于场景二，考虑到循环和隐含的混杂（如果 $U$ 可表示），它很可能会报告不可识别性。

注意： 自动化工具是强大的辅助，但不能替代理解。它们依赖于输入图和假设的正确性。始终批判性地评估工具的输出，并理解为何返回特定估计量或为何识别失败。您对 do-演算和识别逻辑的掌握使您能够验证这些结果，并在工具处理复杂或非标准情况时进行排查。

这些练习表明，识别是一个非常重要的推理 (inference)步骤。在为因果效应估计拟合任何机器学习 (machine learning)模型（如第3章所述）之前，您必须首先确定该效应是否可以从您的数据和假设中估计，以及什么统计量对应于您所寻求的因果效应。