学完导数、优化原理和梯度后，我们现在将这些知识点与一个实际的机器学习 (machine learning)场景关联起来。本章将说明微积分如何通过优化来辅助模型训练过程。

在此，您将学习如何：

• 运用代价函数的原理到一个简单的线性模型。
• 计算代价函数相对于模型参数 (parameter)的梯度。
• 观察这些梯度如何在梯度下降 (gradient descent)的步骤中被用于更新参数。
• 理解学习率在此过程中的作用。

我们将通过一个使用简单线性回归（$y = mx + b$）的例子来学习。您将看到，计算代价函数的偏导数如何使我们能够系统地调整 $m$ 和 $b$ 以最小化误差，这说明了训练许多机器学习模型背后的主要运作方式。