趋近智
机器学习微积分入门
章节 1: 机器学习为何需要微积分？
数学在机器学习中的地位
函数介绍：输入与输出
函数的可视化：图
什么是极限？
对极限的直观理解
函数与极限在机器学习中的关联
章节 2: 导数：衡量变化
变化率：平均变化率与瞬时变化率
导数：切线的斜率
导数记法（莱布尼茨和拉格朗日）
导数的计算：幂法则
导数计算：常数与和
高阶导数介绍
练习：计算简单导数
章节 3: 导数优化
寻找最大值和最小值点
优化：为什么最小化或最大化？
机器学习中的代价函数
目标：最小化成本函数
梯度下降简介
导数如何指导梯度下降
梯度下降的可视化
章节 4: 处理多输入：偏导数
多变量函数
偏导数：其思想
计算偏导数
偏导数记法
梯度向量
梯度的几何含义
练习：计算偏导数和梯度
章节 5: 微积分的运用：简单优化
回顾：优化目标与梯度下降
示例：简单线性回归模型
为线性回归定义成本函数
计算成本函数的梯度
执行梯度下降的单次更新
学习率参数
整合：优化过程
实践操作：手动梯度计算
偏导数记法
这部分内容有帮助吗？
- Calculus: Early Transcendentals, James Stewart, 2015 (Cengage Learning) - 一本广泛使用的教材，全面且易于理解地介绍了多变量微积分，包括偏导数的基本概念和符号。
- Mathematics for Machine Learning, Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong, 2020 (Cambridge University Press) - 专为机器学习量身定制，本书在优化和神经网络的背景下介绍了偏导数及其符号。
- Multivariable Calculus (18.02SC), Denis Auroux, Arthur Mattuck, Jeremy Orloff, John Lewis, Heidi Burgiel, Christine Breiner, David Jordan, Joel Lewis, 2010 (MIT OpenCourseWare) - 一门权威的在线课程，提供视频讲座、笔记和习题，涵盖多变量微积分主题，包括对偏导数符号的清晰解释。
- Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 这本深度学习的基础性著作包含一个数学背景附录，简明地回顾了微分微积分，包括与理解神经网络优化相关的偏导数符号。