趋近智
机器学习微积分入门
章节 1: 机器学习为何需要微积分？
数学在机器学习中的地位
函数介绍：输入与输出
函数的可视化：图
什么是极限？
对极限的直观理解
函数与极限在机器学习中的关联
第 1 章测验
章节 2: 导数：衡量变化
变化率：平均变化率与瞬时变化率
导数：切线的斜率
导数记法（莱布尼茨和拉格朗日）
导数的计算：幂法则
导数计算：常数与和
高阶导数介绍
练习：计算简单导数
第 2 章测验
章节 3: 导数优化
寻找最大值和最小值点
优化：为什么最小化或最大化？
机器学习中的代价函数
目标：最小化成本函数
梯度下降简介
导数如何指导梯度下降
梯度下降的可视化
第 3 章测验
章节 4: 处理多输入：偏导数
多变量函数
偏导数：其思想
计算偏导数
偏导数记法
梯度向量
梯度的几何含义
练习：计算偏导数和梯度
第 4 章测验
章节 5: 微积分的运用：简单优化
回顾：优化目标与梯度下降
示例：简单线性回归模型
为线性回归定义成本函数
计算成本函数的梯度
执行梯度下降的单次更新
学习率参数
整合：优化过程
实践操作：手动梯度计算
第 5 章测验
梯度向量
这部分内容有帮助吗？
- Calculus: Early Transcendentals, James Stewart, 2015 (Cengage Learning) - 一本广泛使用的本科教材，涵盖多变量微积分，包括偏导数和梯度向量。
- Mathematics for Machine Learning, Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong, 2020 (Cambridge University Press) DOI: 10.1017/9781108679989 - 一本专门为机器学习提供数学基础的教材，解释了向量微积分和梯度。
- Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 一本综合性教材，展示了梯度在训练神经网络的优化算法中的实际应用。
- Multivariable Calculus, Denis Auroux, 2010 (MIT OpenCourseWare) - 麻省理工学院开放课程资源，提供多变量微积分课程的讲座视频、笔记和习题集，涵盖梯度向量。
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