趋近智
机器学习微积分入门
章节 1: 机器学习为何需要微积分？
数学在机器学习中的地位
函数介绍：输入与输出
函数的可视化：图
什么是极限？
对极限的直观理解
函数与极限在机器学习中的关联
章节 2: 导数：衡量变化
变化率：平均变化率与瞬时变化率
导数：切线的斜率
导数记法（莱布尼茨和拉格朗日）
导数的计算：幂法则
导数计算：常数与和
高阶导数介绍
练习：计算简单导数
章节 3: 导数优化
寻找最大值和最小值点
优化：为什么最小化或最大化？
机器学习中的代价函数
目标：最小化成本函数
梯度下降简介
导数如何指导梯度下降
梯度下降的可视化
章节 4: 处理多输入：偏导数
多变量函数
偏导数：其思想
计算偏导数
偏导数记法
梯度向量
梯度的几何含义
练习：计算偏导数和梯度
章节 5: 微积分的运用：简单优化
回顾：优化目标与梯度下降
示例：简单线性回归模型
为线性回归定义成本函数
计算成本函数的梯度
执行梯度下降的单次更新
学习率参数
整合：优化过程
实践操作：手动梯度计算
优化：为什么最小化或最大化？
这部分内容有帮助吗？
- Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 介绍了优化算法、损失函数以及导数/梯度在训练机器学习模型，特别是深度神经网络中的作用。
- Pattern Recognition and Machine Learning, Christopher M. Bishop, 2006 (Springer) - 为机器学习提供了全面基础，详细解释了损失函数、模型训练以及各种算法的优化数学原理。
- Convex Optimization, Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe, 2004 (Cambridge University Press) - 一本基础性教材，涵盖了优化理论与应用，解释了问题公式化以及函数中最小值和最大值的数学特性。
- CS229 Lecture Notes: Introduction to Machine Learning, Andrew Ng, Tengyu Ma, 2023 (Stanford University) - 涵盖了机器学习的基本原理，包括成本函数的定义以及梯度下降在模型优化中的应用。