趋近智
机器学习微积分入门
章节 1: 机器学习为何需要微积分？
数学在机器学习中的地位
函数介绍：输入与输出
函数的可视化：图
什么是极限？
对极限的直观理解
函数与极限在机器学习中的关联
章节 2: 导数：衡量变化
变化率：平均变化率与瞬时变化率
导数：切线的斜率
导数记法（莱布尼茨和拉格朗日）
导数的计算：幂法则
导数计算：常数与和
高阶导数介绍
练习：计算简单导数
章节 3: 导数优化
寻找最大值和最小值点
优化：为什么最小化或最大化？
机器学习中的代价函数
目标：最小化成本函数
梯度下降简介
导数如何指导梯度下降
梯度下降的可视化
章节 4: 处理多输入：偏导数
多变量函数
偏导数：其思想
计算偏导数
偏导数记法
梯度向量
梯度的几何含义
练习：计算偏导数和梯度
章节 5: 微积分的运用：简单优化
回顾：优化目标与梯度下降
示例：简单线性回归模型
为线性回归定义成本函数
计算成本函数的梯度
执行梯度下降的单次更新
学习率参数
整合：优化过程
实践操作：手动梯度计算
梯度下降简介
这部分内容有帮助吗？
- Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 这本基础教材介绍了优化算法，包括梯度下降及其变体的详细解释，尤其是在深度学习背景下。
- Lecture Notes: Gradient Descent, Andrew Ng, Tengyu Ma, 2023 (Stanford University) - 这些广泛引用的斯坦福大学机器学习课程讲义对梯度下降这一优化算法提供了清晰简洁的解释。
- Numerical Optimization, Jorge Nocedal and Stephen J. Wright, 2006 (Springer) DOI: 10.1007/978-0-387-40065-9 - 这本优化方法教材对梯度下降进行了严谨的数学处理，讨论了其理论基础、收敛性质和各种形式。