趋近智
机器学习微积分入门
章节 1: 机器学习为何需要微积分？
数学在机器学习中的地位
函数介绍：输入与输出
函数的可视化：图
什么是极限？
对极限的直观理解
函数与极限在机器学习中的关联
章节 2: 导数：衡量变化
变化率：平均变化率与瞬时变化率
导数：切线的斜率
导数记法（莱布尼茨和拉格朗日）
导数的计算：幂法则
导数计算：常数与和
高阶导数介绍
练习：计算简单导数
章节 3: 导数优化
寻找最大值和最小值点
优化：为什么最小化或最大化？
机器学习中的代价函数
目标：最小化成本函数
梯度下降简介
导数如何指导梯度下降
梯度下降的可视化
章节 4: 处理多输入：偏导数
多变量函数
偏导数：其思想
计算偏导数
偏导数记法
梯度向量
梯度的几何含义
练习：计算偏导数和梯度
章节 5: 微积分的运用：简单优化
回顾：优化目标与梯度下降
示例：简单线性回归模型
为线性回归定义成本函数
计算成本函数的梯度
执行梯度下降的单次更新
学习率参数
整合：优化过程
实践操作：手动梯度计算
寻找最大值和最小值点
这部分内容有帮助吗？
- Calculus, James Stewart, Daniel K. Clegg, Saleem Watson, 2020 (Cengage Learning) - 一本标准的本科微积分教材，全面介绍了导数及其应用，包括寻找局部和全局最大值与最小值。
- Mathematics for Machine Learning, Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong, 2020 (Cambridge University Press) DOI: 10.1017/9781108679901 - 提供了机器学习必需的数学基础的严谨而易懂的介绍，包括专门的优化章节，清晰地解释了导数在寻找成本函数最小值中的作用。
- Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 第四章“数值计算”涵盖了优化算法和导数在寻找成本函数最小值中的作用，为机器学习提供了相关基础知识。
- Single Variable Calculus, Prof. Dr. David Jerison, 2010 (MIT OpenCourseWare) - 这门来自麻省理工学院的免费在线课程提供了涵盖单变量微积分基础概念的讲座和材料，包括使用导数寻找最大值和最小值。