趋近智
机器学习微积分入门
章节 1: 机器学习为何需要微积分？
数学在机器学习中的地位
函数介绍：输入与输出
函数的可视化：图
什么是极限？
对极限的直观理解
函数与极限在机器学习中的关联
第 1 章测验
章节 2: 导数：衡量变化
变化率：平均变化率与瞬时变化率
导数：切线的斜率
导数记法（莱布尼茨和拉格朗日）
导数的计算：幂法则
导数计算：常数与和
高阶导数介绍
练习：计算简单导数
第 2 章测验
章节 3: 导数优化
寻找最大值和最小值点
优化：为什么最小化或最大化？
机器学习中的代价函数
目标：最小化成本函数
梯度下降简介
导数如何指导梯度下降
梯度下降的可视化
第 3 章测验
章节 4: 处理多输入：偏导数
多变量函数
偏导数：其思想
计算偏导数
偏导数记法
梯度向量
梯度的几何含义
练习：计算偏导数和梯度
第 4 章测验
章节 5: 微积分的运用：简单优化
回顾：优化目标与梯度下降
示例：简单线性回归模型
为线性回归定义成本函数
计算成本函数的梯度
执行梯度下降的单次更新
学习率参数
整合：优化过程
实践操作：手动梯度计算
第 5 章测验
机器学习中的代价函数
这部分内容有帮助吗？
- Machine Learning, Andrew Ng, 2022 (DeepLearning.AI and Stanford Online) - 广受好评的入门课程，清晰地解释了线性回归和梯度下降背景下的成本函数，尤其是均方误差。
- The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction, Trevor Hastie, Robert Tibshirani, and Jerome Friedman, 2009 (Springer) - 一本基础教材（第二版），对损失函数（包括均方误差）及其在模型拟合和优化中的应用进行了严谨的统计和数学处理。
- Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 这本权威教材为机器学习中各种损失函数和优化技术提供了全面的理论基础，适合寻求更深层次数学理解的读者。
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