你可能听说机器学习 (machine learning)常涉及复杂的数学，确实如此。但这是为什么呢？我们为什么不能简单地把机器学习模型当成黑箱，只向它们输入数据并获取结果呢？虽然库和框架隐藏了许多细节，但理解其背后的数学原理非常重要，原因有以下几点。
其核心，机器学习就是从数据中发现规律，并运用这些规律进行预测或决策。“规律”和“进行预测”的部分都是通过数学来定义和执行的。可以将机器学习模型视为一个精密的数学函数。它接受输入（你的数据，例如房屋的特点）并产生输出（一个预测，例如房屋的价格）。
机器学习模型作为一个数学过程，将输入转换为输出的简化视图。
数学提供了以下功能：
- 表示数据： 数据需要以数字方式组织（通常为向量 (vector)或矩阵），以便算法能够处理它。线性代数在此处十分必要，不过在本课程中我们不会着重讲解。
- 定义模型： 模型的内部运作方式，例如线性回归线（y=mx+b）或神经网络 (neural network)的复杂层，都通过数学方程和结构来描述。
- 衡量性能： 我们需要一种方法来量化 (quantization)模型的表现如何。它的预测是否接近实际值？误差或损失函数 (loss function)等思想是进行这种衡量的数学工具。
- 改进模型（优化）： 微积分在此处变得非常重要。找到模型“最佳”版本通常涉及最小化误差。微积分为我们提供了工具（例如导数和梯度），以系统地调整模型的参数 (parameter)（例如y=mx+b中的m和b），从而达到尽可能低的误差。这种调整过程称为优化，它是训练机器学习模型的一个构成部分。
虽然你可以在没有深入数学理解的情况下使用预构建的机器学习库，但了解基本知识能帮助你：
- 选择合适的算法： 不同模型基于不同的数学假设。理解这些有助于你为任务选择适当的工具。
- 调整模型参数： 优化中的“学习率”等思想直接与微积分相关。了解数学有助于你理解调整这些参数如何影响模型训练。
- 排查问题： 当模型未按预期工作时，理解其数学根源可以帮助诊断问题，例如数据缩放、梯度消失或收敛不良。
- 理解研究论文： 机器学习的进展常以数学符号和思想来描述。
本课程专门讲解优化部分所需的微积分基本知识，这可以说是训练许多常见机器学习模型非常重要的数学方面之一。如果这听起来令人望而生畏，请不必担心；我们将逐步讲解函数、极限和导数等所需思想，从你需要掌握的如何让机器从数据中学习的基本知识开始。
