你可能听说机器学习常涉及复杂的数学,确实如此。但这是为什么呢?我们为什么不能简单地把机器学习模型当成黑箱,只向它们输入数据并获取结果呢?虽然库和框架隐藏了许多细节,但理解其背后的数学原理非常重要,原因有以下几点。其核心,机器学习就是从数据中发现规律,并运用这些规律进行预测或决策。“规律”和“进行预测”的部分都是通过数学来定义和执行的。可以将机器学习模型视为一个精密的数学函数。它接受输入(你的数据,例如房屋的特点)并产生输出(一个预测,例如房屋的价格)。digraph G { rankdir=LR; node [shape=box, style=filled, fillcolor="#e9ecef", fontname="Helvetica"]; edge [fontname="Helvetica"]; InputData [label="输入数据\n(例如,图像像素、文本词语、房屋特征)"]; Model [label="机器学习模型\n(由数学方程定义)", shape=Mrecord, fillcolor="#a5d8ff"]; Output [label="输出\n(例如,分类标签、预测值、生成文本)"]; InputData -> Model [label=" 由...处理 "]; Model -> Output [label=" 产生 "]; }机器学习模型作为一个数学过程,将输入转换为输出的简化视图。数学提供了以下功能:表示数据: 数据需要以数字方式组织(通常为向量或矩阵),以便算法能够处理它。线性代数在此处十分必要,不过在本课程中我们不会着重讲解。定义模型: 模型的内部运作方式,例如线性回归线($y = mx + b$)或神经网络的复杂层,都通过数学方程和结构来描述。衡量性能: 我们需要一种方法来量化模型的表现如何。它的预测是否接近实际值?误差或损失函数等思想是进行这种衡量的数学工具。改进模型(优化): 微积分在此处变得非常重要。找到模型“最佳”版本通常涉及最小化误差。微积分为我们提供了工具(例如导数和梯度),以系统地调整模型的参数(例如$y=mx+b$中的$m$和$b$),从而达到尽可能低的误差。这种调整过程称为优化,它是训练机器学习模型的一个构成部分。虽然你可以在没有深入数学理解的情况下使用预构建的机器学习库,但了解基本知识能帮助你:选择合适的算法: 不同模型基于不同的数学假设。理解这些有助于你为任务选择适当的工具。调整模型参数: 优化中的“学习率”等思想直接与微积分相关。了解数学有助于你理解调整这些参数如何影响模型训练。排查问题: 当模型未按预期工作时,理解其数学根源可以帮助诊断问题,例如数据缩放、梯度消失或收敛不良。理解研究论文: 机器学习的进展常以数学符号和思想来描述。本课程专门讲解优化部分所需的微积分基本知识,这可以说是训练许多常见机器学习模型非常重要的数学方面之一。如果这听起来令人望而生畏,请不必担心;我们将逐步讲解函数、极限和导数等所需思想,从你需要掌握的如何让机器从数据中学习的基本知识开始。