趋近智
机器学习微积分入门
章节 1: 机器学习为何需要微积分？
数学在机器学习中的地位
函数介绍：输入与输出
函数的可视化：图
什么是极限？
对极限的直观理解
函数与极限在机器学习中的关联
章节 2: 导数：衡量变化
变化率：平均变化率与瞬时变化率
导数：切线的斜率
导数记法（莱布尼茨和拉格朗日）
导数的计算：幂法则
导数计算：常数与和
高阶导数介绍
练习：计算简单导数
章节 3: 导数优化
寻找最大值和最小值点
优化：为什么最小化或最大化？
机器学习中的代价函数
目标：最小化成本函数
梯度下降简介
导数如何指导梯度下降
梯度下降的可视化
章节 4: 处理多输入：偏导数
多变量函数
偏导数：其思想
计算偏导数
偏导数记法
梯度向量
梯度的几何含义
练习：计算偏导数和梯度
章节 5: 微积分的运用：简单优化
回顾：优化目标与梯度下降
示例：简单线性回归模型
为线性回归定义成本函数
计算成本函数的梯度
执行梯度下降的单次更新
学习率参数
整合：优化过程
实践操作：手动梯度计算
函数介绍：输入与输出
这部分内容有帮助吗？
- Calculus: Early Transcendentals, James Stewart, 2015 (Cengage Learning) - 一本标准且广泛使用的教科书，提供了函数、其符号、类型和属性的基本定义，对微积分初学者至关重要。
- Pattern Recognition and Machine Learning, Christopher M. Bishop, 2006 (Springer) DOI: 10.1007/b137979 - 一本经典的教科书，系统地介绍了机器学习的数学基础，包括函数作为模型和目标函数的作用。
- Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 全面概述了深度学习的数学概念，从函数等基础主题及其在机器学习模型和优化中的应用开始。
- 18.01SC Single Variable Calculus, David Jerison, Arthur Mattuck, Haynes Miller, Benjamin Brubaker, Jeremy Orloff, Heidi Burgiel, Christine Breiner, David Jordan, Joel Lewis, 2010 (MIT OpenCourseWare) - 提供了单变量微积分的大学级别结构化介绍，详细涵盖了函数的基本定义、类型和行为。