趋近智
机器学习微积分入门
章节 1: 机器学习为何需要微积分？
数学在机器学习中的地位
函数介绍：输入与输出
函数的可视化：图
什么是极限？
对极限的直观理解
函数与极限在机器学习中的关联
第 1 章测验
章节 2: 导数：衡量变化
变化率：平均变化率与瞬时变化率
导数：切线的斜率
导数记法（莱布尼茨和拉格朗日）
导数的计算：幂法则
导数计算：常数与和
高阶导数介绍
练习：计算简单导数
第 2 章测验
章节 3: 导数优化
寻找最大值和最小值点
优化：为什么最小化或最大化？
机器学习中的代价函数
目标：最小化成本函数
梯度下降简介
导数如何指导梯度下降
梯度下降的可视化
第 3 章测验
章节 4: 处理多输入：偏导数
多变量函数
偏导数：其思想
计算偏导数
偏导数记法
梯度向量
梯度的几何含义
练习：计算偏导数和梯度
第 4 章测验
章节 5: 微积分的运用：简单优化
回顾：优化目标与梯度下降
示例：简单线性回归模型
为线性回归定义成本函数
计算成本函数的梯度
执行梯度下降的单次更新
学习率参数
整合：优化过程
实践操作：手动梯度计算
第 5 章测验
函数与极限在机器学习中的关联
这部分内容有帮助吗？
- Pattern Recognition and Machine Learning, Christopher Bishop, 2006 (Springer) - 解释机器学习的数学基础，包括线性模型、损失函数和微积分在优化中的应用。
- Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn, Keras, and TensorFlow, Aurélien Géron, 2022 (O'Reilly Media) - 提供线性回归、成本函数和梯度下降的实用示例和解释，将其与底层数学函数和优化原理联系起来。
- CS229: Machine Learning Lecture Notes - Main Notes, Andrew Ng, Tengyu Ma, 2023 Stanford University CS229 Course Material (Stanford University) - 涵盖线性回归的数学基础，包括作为函数的模型、成本函数以及梯度下降如何利用导数进行优化。
- Mathematics for Machine Learning, Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong, 2020 (Cambridge University Press) DOI: 10.1017/9781108679904 - 全面概述机器学习所需的数学概念，其中包含关于微积分的专门章节，包括函数、极限和导数在优化背景下的应用。
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