趋近智
机器学习线性代数要点
章节 1: 机器学习中的向量
向量作为数据表示形式
基本向量运算
向量大小与方向
点积与投影
向量范数：衡量长度
计算向量间的距离
使用 NumPy 实现向量运算
动手实践：特征向量操作
章节 2: 矩阵：数据表示与变换
矩阵用于组织数据
矩阵基本运算
矩阵乘法说明
矩阵作为线性变换
常见矩阵类型
表示线性方程组
使用 NumPy 进行矩阵运算
动手实践：数据点变换
章节 3: 求解线性方程组和矩阵逆
机器学习模型中的线性系统
高斯消元法简介
矩阵逆
计算矩阵的逆
行列式与可逆性
运用逆矩阵求解 Ax=b
数值稳定性和替代方法
动手实践：求解模型系数
章节 4: 向量空间、子空间与线性独立
定义向量空间
理解子空间
线性组合与张成
向量的线性独立性
基与维数
列空间与零空间
矩阵的秩
实践操作：分析特征向量集
章节 5: 特征值与特征向量
特征值和特征向量的定义
几何解释
特征方程
计算特征向量
矩阵的特征分解
主成分分析（PCA）中的作用
使用NumPy计算特征值和特征向量
动手实践：特征分解计算
章节 6: 机器学习中的矩阵分解
矩阵分解简介
奇异值分解 (SVD)
SVD 的几何含义
SVD在降维中的应用
SVD在数据压缩中的应用
奇异值分解与特征分解的关系
LU 分解概述
QR分解概览
使用 SciPy/NumPy 实现分解
SVD实践应用
SVD在数据压缩中的应用
这部分内容有帮助吗？
- Numerical Linear Algebra, Lloyd N. Trefethen and David Bau III, 1997 (SIAM) DOI: 10.1137/1.9780898719574 - 涵盖SVD的理论和计算方面及其在低秩近似中的应用，包括Eckart-Young-Mirsky定理。
- Linear Algebra and Learning from Data, Gilbert Strang, 2019 (Wellesley-Cambridge Press) - 在机器学习背景下，讨论SVD作为数据压缩和降维的基本工具。
- Digital Image Processing, Rafael C. Gonzalez and Richard E. Woods, 2016 (Pearson) - 在数字图像处理领域，详细解释和示例SVD在图像压缩中的应用。(第四版)
- 18.065 Matrix Methods in Data Analysis, Signal Processing, and Machine Learning, Gilbert Strang, 2018 (MIT OpenCourseWare) - 提供视频讲座和课程笔记，阐明SVD原理并演示其在图像压缩中的应用。