趋近智
机器学习线性代数要点
章节 1: 机器学习中的向量
向量作为数据表示形式
基本向量运算
向量大小与方向
点积与投影
向量范数：衡量长度
计算向量间的距离
使用 NumPy 实现向量运算
动手实践：特征向量操作
章节 2: 矩阵：数据表示与变换
矩阵用于组织数据
矩阵基本运算
矩阵乘法说明
矩阵作为线性变换
常见矩阵类型
表示线性方程组
使用 NumPy 进行矩阵运算
动手实践：数据点变换
章节 3: 求解线性方程组和矩阵逆
机器学习模型中的线性系统
高斯消元法简介
矩阵逆
计算矩阵的逆
行列式与可逆性
运用逆矩阵求解 Ax=b
数值稳定性和替代方法
动手实践：求解模型系数
章节 4: 向量空间、子空间与线性独立
定义向量空间
理解子空间
线性组合与张成
向量的线性独立性
基与维数
列空间与零空间
矩阵的秩
实践操作：分析特征向量集
章节 5: 特征值与特征向量
特征值和特征向量的定义
几何解释
特征方程
计算特征向量
矩阵的特征分解
主成分分析（PCA）中的作用
使用NumPy计算特征值和特征向量
动手实践：特征分解计算
章节 6: 机器学习中的矩阵分解
矩阵分解简介
奇异值分解 (SVD)
SVD 的几何含义
SVD在降维中的应用
SVD在数据压缩中的应用
奇异值分解与特征分解的关系
LU 分解概述
QR分解概览
使用 SciPy/NumPy 实现分解
SVD实践应用
使用 SciPy/NumPy 实现分解
这部分内容有帮助吗？
- SciPy Reference Guide: scipy.linalg, SciPy Developers, 2023 - 这份官方文档提供了
scipy.linalg模块的详细信息，包括内容中使用的 SVD、LU 和 QR 分解函数及其参数和返回值。 - Introduction to Linear Algebra, Gilbert Strang, 2016 (Wellesley-Cambridge Press) - 这本经典教材从基础原理出发，对包括 SVD、LU 和 QR 在内的矩阵分解提供了全面的理论解释。
- Numerical Linear Algebra, Lloyd N. Trefethen and David Bau III, 1997 (Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)) DOI: 10.1137/1.9781611971212 - 这本标准参考文献有助于理解矩阵分解背后的数值方法和稳定性，这对于高效的软件实现至关重要。