趋近智
机器学习线性代数要点
章节 1: 机器学习中的向量
向量作为数据表示形式
基本向量运算
向量大小与方向
点积与投影
向量范数：衡量长度
计算向量间的距离
使用 NumPy 实现向量运算
动手实践：特征向量操作
章节 2: 矩阵：数据表示与变换
矩阵用于组织数据
矩阵基本运算
矩阵乘法说明
矩阵作为线性变换
常见矩阵类型
表示线性方程组
使用 NumPy 进行矩阵运算
动手实践：数据点变换
章节 3: 求解线性方程组和矩阵逆
机器学习模型中的线性系统
高斯消元法简介
矩阵逆
计算矩阵的逆
行列式与可逆性
运用逆矩阵求解 Ax=b
数值稳定性和替代方法
动手实践：求解模型系数
章节 4: 向量空间、子空间与线性独立
定义向量空间
理解子空间
线性组合与张成
向量的线性独立性
基与维数
列空间与零空间
矩阵的秩
实践操作：分析特征向量集
章节 5: 特征值与特征向量
特征值和特征向量的定义
几何解释
特征方程
计算特征向量
矩阵的特征分解
主成分分析（PCA）中的作用
使用NumPy计算特征值和特征向量
动手实践：特征分解计算
章节 6: 机器学习中的矩阵分解
矩阵分解简介
奇异值分解 (SVD)
SVD 的几何含义
SVD在降维中的应用
SVD在数据压缩中的应用
奇异值分解与特征分解的关系
LU 分解概述
QR分解概览
使用 SciPy/NumPy 实现分解
SVD实践应用
主成分分析（PCA）中的作用
这部分内容有帮助吗？
- On Lines and Planes of Closest Fit to Systems of Points in Space, Karl Pearson, 1901 Philosophical Magazine, Series 6, Vol. 2 (Taylor & Francis) DOI: 10.1080/14786440109462720 - 一篇奠基性论文，从几何角度引入了主轴概念，这是主成分分析的前身。
- The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction, Trevor Hastie, Robert Tibshirani, and Jerome Friedman, 2009 (Springer) - 统计学习领域的知名教材，在更广阔的机器学习背景下对PCA作为降维技术进行了全面阐述。
- Linear Algebra and Learning from Data, Gilbert Strang, 2019 (Wellesley-Cambridge Press) - 一本将线性代数概念（如特征值和特征向量）与它们在包括PCA在内的机器学习算法中的应用直接联系起来的教材。
- Principal Component Analysis (PCA), Andrew Ng, 2020 Stanford CS229 Machine Learning Course Notes (Stanford University) - 来自一个非常有影响力的机器学习课程的课堂笔记，对PCA的数学基础和应用提供了实用且直观的解释。