趋近智
机器学习线性代数要点
章节 1: 机器学习中的向量
向量作为数据表示形式
基本向量运算
向量大小与方向
点积与投影
向量范数：衡量长度
计算向量间的距离
使用 NumPy 实现向量运算
动手实践：特征向量操作
章节 2: 矩阵：数据表示与变换
矩阵用于组织数据
矩阵基本运算
矩阵乘法说明
矩阵作为线性变换
常见矩阵类型
表示线性方程组
使用 NumPy 进行矩阵运算
动手实践：数据点变换
章节 3: 求解线性方程组和矩阵逆
机器学习模型中的线性系统
高斯消元法简介
矩阵逆
计算矩阵的逆
行列式与可逆性
运用逆矩阵求解 Ax=b
数值稳定性和替代方法
动手实践：求解模型系数
章节 4: 向量空间、子空间与线性独立
定义向量空间
理解子空间
线性组合与张成
向量的线性独立性
基与维数
列空间与零空间
矩阵的秩
实践操作：分析特征向量集
章节 5: 特征值与特征向量
特征值和特征向量的定义
几何解释
特征方程
计算特征向量
矩阵的特征分解
主成分分析（PCA）中的作用
使用NumPy计算特征值和特征向量
动手实践：特征分解计算
章节 6: 机器学习中的矩阵分解
矩阵分解简介
奇异值分解 (SVD)
SVD 的几何含义
SVD在降维中的应用
SVD在数据压缩中的应用
奇异值分解与特征分解的关系
LU 分解概述
QR分解概览
使用 SciPy/NumPy 实现分解
SVD实践应用
运用逆矩阵求解 Ax=b
这部分内容有帮助吗？
- Introduction to Linear Algebra, Gilbert Strang, 2016 (Wellesley-Cambridge Press) - 一本基础教材，全面涵盖矩阵逆、线性系统求解以及可逆性的理论条件。
- Numerical Linear Algebra, Lloyd N. Trefethen and David Bau III, 1997 (SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics)) DOI: 10.1137/1.9781611971212 - 数值线性代数的基础著作，深入探讨求解线性系统算法的计算效率和稳定性，并将直接方法与矩阵求逆进行对比。
- numpy.linalg.inv, NumPy Developers, 2024 - NumPy 计算矩阵逆的官方文档，提供关于其用法、参数以及奇异矩阵错误处理的详细信息。
- numpy.linalg.solve, NumPy Developers, 2024 - NumPy 直接求解线性系统 $Ax=b$ 的官方文档，解释了其在计算性能和数值稳定性方面优于显式矩阵求逆方法的优势。