趋近智
机器学习线性代数要点
章节 1: 机器学习中的向量
向量作为数据表示形式
基本向量运算
向量大小与方向
点积与投影
向量范数：衡量长度
计算向量间的距离
使用 NumPy 实现向量运算
动手实践：特征向量操作
章节 2: 矩阵：数据表示与变换
矩阵用于组织数据
矩阵基本运算
矩阵乘法说明
矩阵作为线性变换
常见矩阵类型
表示线性方程组
使用 NumPy 进行矩阵运算
动手实践：数据点变换
章节 3: 求解线性方程组和矩阵逆
机器学习模型中的线性系统
高斯消元法简介
矩阵逆
计算矩阵的逆
行列式与可逆性
运用逆矩阵求解 Ax=b
数值稳定性和替代方法
动手实践：求解模型系数
章节 4: 向量空间、子空间与线性独立
定义向量空间
理解子空间
线性组合与张成
向量的线性独立性
基与维数
列空间与零空间
矩阵的秩
实践操作：分析特征向量集
章节 5: 特征值与特征向量
特征值和特征向量的定义
几何解释
特征方程
计算特征向量
矩阵的特征分解
主成分分析（PCA）中的作用
使用NumPy计算特征值和特征向量
动手实践：特征分解计算
章节 6: 机器学习中的矩阵分解
矩阵分解简介
奇异值分解 (SVD)
SVD 的几何含义
SVD在降维中的应用
SVD在数据压缩中的应用
奇异值分解与特征分解的关系
LU 分解概述
QR分解概览
使用 SciPy/NumPy 实现分解
SVD实践应用
数值稳定性和替代方法
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- Numerical Linear Algebra, Lloyd N. Trefethen and David Bau III, 1997 (Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)) DOI: 10.1137/1.9780898719574 - 一本备受推崇的教科书，提供了对数值线性代数原理的全面理解，包括稳定性、条件数以及LU和QR等各种矩阵分解方法。
- Applied Numerical Linear Algebra, James W. Demmel, 1997 (Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)) DOI: 10.1137/1.9781611970971 - 一本优秀的教科书，专注于数值线性代数的算法和实际方面，详细解释了求解线性系统的数值稳定性、准确性和效率。
- numpy.linalg.solve, NumPy Developers, 2024 - NumPy
solve函数的官方文档，这是求解线性系统 $Ax=b$ 的推荐方法，因为它比显式逆矩阵计算具有更优的数值稳定性和效率。