趋近智
机器学习线性代数要点
章节 1: 机器学习中的向量
向量作为数据表示形式
基本向量运算
向量大小与方向
点积与投影
向量范数：衡量长度
计算向量间的距离
使用 NumPy 实现向量运算
动手实践：特征向量操作
章节 2: 矩阵：数据表示与变换
矩阵用于组织数据
矩阵基本运算
矩阵乘法说明
矩阵作为线性变换
常见矩阵类型
表示线性方程组
使用 NumPy 进行矩阵运算
动手实践：数据点变换
章节 3: 求解线性方程组和矩阵逆
机器学习模型中的线性系统
高斯消元法简介
矩阵逆
计算矩阵的逆
行列式与可逆性
运用逆矩阵求解 Ax=b
数值稳定性和替代方法
动手实践：求解模型系数
章节 4: 向量空间、子空间与线性独立
定义向量空间
理解子空间
线性组合与张成
向量的线性独立性
基与维数
列空间与零空间
矩阵的秩
实践操作：分析特征向量集
章节 5: 特征值与特征向量
特征值和特征向量的定义
几何解释
特征方程
计算特征向量
矩阵的特征分解
主成分分析（PCA）中的作用
使用NumPy计算特征值和特征向量
动手实践：特征分解计算
章节 6: 机器学习中的矩阵分解
矩阵分解简介
奇异值分解 (SVD)
SVD 的几何含义
SVD在降维中的应用
SVD在数据压缩中的应用
奇异值分解与特征分解的关系
LU 分解概述
QR分解概览
使用 SciPy/NumPy 实现分解
SVD实践应用
机器学习模型中的线性系统
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- Mathematics for Machine Learning, Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong, 2020 (Cambridge University Press) - 涵盖机器学习的基础线性代数概念，包括线性回归和正规方程的推导。
- An Introduction to Statistical Learning with Applications in R, Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie, Robert Tibshirani, 2021 (Springer) - 介绍线性回归、其推导以及如岭回归等正则化变体，从统计学习的角度进行说明。
- Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 阐述适用于机器学习模型和优化的基本线性代数概念。
- CS229 Lecture Notes: Supervised Learning, Andrew Ng, Tengyu Ma, 2023 (Stanford University) - 提供机器学习背景下线性回归和正规方程的清晰推导与解释。