章节 3: 求解线性方程组和矩阵逆

基于我们对向量 (vector)和矩阵的理解，本章讨论求解线性方程组的基本问题。将这些方程组以矩阵形式表示为 $Ax = b$ 在机器学习 (machine learning)中很常见，尤其是在确定线性回归等模型参数 (parameter)时。

在此，我们将考察寻找解向量 $x$ 的方法。主要议题包括：

• 矩阵逆 ($A^{-1}$) 的思想及其计算。
• 使用逆矩阵求解 $Ax = b$ 形式的方程组。
• 行列式在判断矩阵是否可逆中的作用。
• 计算方法，包括使用 NumPy 寻找逆矩阵和求解方程组，以及数值稳定性的考量。

我们还将简要回顾高斯消元法，作为求解这些方程组的一种基本方法。本章结束时，您将明白如何处理和求解在机器学习背景下频繁出现的线性方程组。