本质上，机器学习处理数据。向量提供了一种表示单个数据点或特征的基本数学结构。无论是处理图像中的像素值、文档中的词频，还是传感器测量值，将这些信息表示为向量，使我们能够一致地应用数学运算。

本章将介绍向量及其在机器学习场景中的相关性。你将学习到：

• 如何使用向量表示数据点和特征。
• 基本的向量运算：加法、减法和标量乘法，以及它们的几何意义。
• 计算向量的幅值（长度），使用不同的范数，例如 $L_1$（曼哈顿）范数和 $L_2$（欧几里得）范数： $||v||_1 = \sum_i |v_i|$ $||v||_2 = \sqrt{\sum_i v_i^2}$
• 使用点积来理解向量相似性和投影。
• 测量特征空间中向量之间的距离。
• 在Python中高效地执行这些运算，使用NumPy库。

在本章结束时，你将能够熟练地使用NumPy操作向量，并理解这些运算与机器学习任务中数据处理的关系。