早期方法：高斯混合模型 (GMMs)

收集了数千个特定音素（如/t/）的例子，并提取出它们的MFCC特征向量后，你会发现所有这些向量并非完全相同。相反，你会看到一团数据点。这种差异源于音高、语速、口音以及相邻音的影响。声学模型的任务是为每个音素的这团点创建数学描述。

一种简单的方法是使用单个高斯分布（常称为正态分布或钟形曲线）来建模这团点。高斯分布描述了围绕平均值或均值聚集的数据。虽然有用，但单个高斯分布通常过于死板，无法捕获音素发音方式的复杂变化。例如，单词“top”开头的/t/音可能产生与“stop”中的/t/音略有不同的特征，从而在数据团中形成多个簇。

建模特征变化

一种更强大且灵活的方法是使用高斯混合模型 (GMM)。GMM不只是一种高斯分布，而是多种高斯分布的组合。可以把它想象成使用多个较小的钟形曲线来近似更复杂的形状。通过组合它们，GMM可以有效地对具有多个峰值或不对称的分布进行建模。

混合模型中的每个高斯分布称为一个“分量”，它有自己的均值和方差。GMM还包括每个分量的“权重”，这表示该特定高斯分布对整体模型的贡献程度。这使得GMM能够比单个高斯分布更准确地拟合单个音素特征向量的复杂分布。

下图说明了具有三个分量的GMM如何对分组为不同簇的特征向量散点图进行建模。

高斯混合模型使用多个分布（由彩色椭圆形表示）来捕获单个音素特征向量的复杂模式。

为每个音素训练GMM

在传统的ASR系统中，这个过程会为语言中的每个音素重复。系统会为/a/训练一个独特的GMM，为/b/训练一个，为/k/训练一个，依此类推。每个GMM从大量的转录音频数据集中学习与其音素对应的特征向量的特定统计分布。

训练完成后，这些GMM就可以用于识别了。当系统处理一段新的未知音频并提取其特征向量时，它会向每个GMM提出一个简单的问题：“你生成这个向量的概率是多少？”

如果输入的向量落入其学习到的分布范围内，音素/t/的GMM会计算出一个高似然分数。相反，音素/d/或/a/的GMM会计算出非常低的分数。这为所有可能的音素提供了我们期望的概率，$P(\text{特征} | \text{音素})$。对于给定的特征向量，输出可能如下所示：

• $P(\text{特征} | \text{/t/}) = 0.82$
• $P(\text{特征} | \text{/d/}) = 0.11$
• $P(\text{特征} | \text{/s/}) = 0.04$
• $P(\text{特征} | \text{/a/}) = 0.001$

这组概率正是声学模型需要生成的。然而，GMMs本身有一个重要局限：它们孤立地分析每个音频帧。它们没有固有的时间或序列的理解。语音本质上是声音的序列，而不是随机集合。为了对这种时间流程进行建模，GMM与另一种统计工具——隐马尔可夫模型 (HMM) 结合使用，我们将在下一节讨论。