DQN 算法结构

深度 Q-网络 (DQN) 算法将深度神经网络 (neural network)与 Q-学习相结合。它采用经验回放和目标网络来提高训练稳定性。该标准算法提供了一个框架，用于训练智能体在复杂环境中学习最优动作值函数。

核心思想依然源于 Q-学习：我们希望学习一个动作值函数 $Q(s, a)$，它近似表示在状态 $s$ 执行动作 $a$ 后并遵循最优策略的预期回报。然而，我们不使用表格，而是使用一个由权重 (weight) $\theta$ 参数 (parameter)化的深度神经网络来表示这个函数：$Q(s, a; \theta)$。为了处理前面讨论的不稳定性问题，我们引入了两项主要改进：

1. 经验回放： 我们将智能体的经验（状态、动作、奖励、下一状态元组）存储在一个经验回放缓冲区中。在训练期间，我们从缓冲区中随机抽取这些经验的小批量，用于更新网络。这打破了观测序列中的时间关联，并平滑了数据分布的变化。
2. 目标网络： 我们使用一个独立的神经网络，称为目标网络，其权重为 $\theta^-$，用于计算更新规则中使用的目标 Q 值。权重 $\theta^-$ 会定期从主 Q 网络权重 $\theta$ 复制而来，但在两次更新之间会保持固定若干步。这为 Q-学习更新提供了一个更稳定的目标，防止目标值追逐主网络持续变化的预测。

DQN 算法流程

下面是典型 DQN 训练循环的步骤分解：

1. 初始化：

   • 初始化具有固定容量的经验回放缓冲区 $D$。
   • 使用随机权重 (weight) $\theta$ 初始化主 Q 网络 $Q$。
   • 使用权重 $\theta^- = \theta$ 初始化目标 Q 网络 $\hat{Q}$。

2. 幕循环： 对于每一幕：

   • 重置环境并获取初始状态 $s_1$。
   • 如有必要，对初始状态进行预处理（例如，堆叠帧）以创建网络的输入表示。

3. 步循环： 在本幕中的每一步 $t = 1, 2, ... T$：

   • 动作选择： 使用源自主 Q 网络的 $\epsilon$-贪婪策略，根据当前状态 $s_t$ 选择动作 $a_t$：
     • 以 $\epsilon$ 的概率，选择一个随机动作。
     • 以 $1-\epsilon$ 的概率，选择 $a_t = \arg\max_a Q(s_t, a; \theta)$。 （通常，$\epsilon$ 会逐渐衰减，从高值开始并随时间降低，以从（行为）随机性转向（行为）利用性）。
   • 执行动作： 在环境中执行动作 $a_t$。观察奖励 $r_{t+1}$ 和下一状态 $s_{t+1}$。预处理 $s_{t+1}$。
   • 存储经验： 将转换元组 $(s_t, a_t, r_{t+1}, s_{t+1})$ 存储在经验回放缓冲区 $D$ 中。
   • 采样小批量： 如果经验回放缓冲区包含足够的经验，从 $D$ 中随机采样 $N$ 个转换 $(s_j, a_j, r_{j+1}, s_{j+1})$ 的小批量。
   • 计算目标值： 对于小批量中的每个转换 $(s_j, a_j, r_{j+1}, s_{j+1})$，计算目标值 $y_j$：
     • 如果 $s_{j+1}$ 是终止状态，目标值就是奖励：$y_j = r_{j+1}$。
     • 否则，目标值使用目标网络 $\hat{Q}$ 计算： $$y_j = r_{j+1} + \gamma \max_{a'} \hat{Q}(s_{j+1}, a'; \theta^-)$$ $\gamma$ 是折扣因子。请注意，最大化操作是对目标网络对下一状态 $s_{j+1}$ 的输出进行的。
   • 梯度下降 (gradient descent)更新： 对主 Q 网络权重 $\theta$ 执行梯度下降步骤。损失函数 (loss function)通常是预测 Q 值（来自主网络，针对已采取的动作 $a_j$）与计算出的目标值 $y_j$ 之间的均方误差 (MSE)： $$L(\theta) = \frac{1}{N} \sum_{j=1}^{N} (y_j - Q(s_j, a_j; \theta))^2$$ 使用 Adam 或 RMSprop 等优化器更新 $\theta$：$\theta \leftarrow \theta - \alpha \nabla_\theta L(\theta)$。
   • 更新目标网络： 每隔 $C$ 步（其中 $C$ 是一个超参数 (parameter) (hyperparameter)），通过复制主网络权重来更新目标网络权重：$\theta^- \leftarrow \theta$。
   • 状态推进： 设置 $s_t \leftarrow s_{t+1}$。
   • 检查终止： 如果 $s_t$ 是终止状态，则结束当前幕。

DQN 算法中的高级交互流程。智能体使用其 Q 网络进行动作选择，将经验存储在经验回放缓冲区中，采样批次以使用目标网络计算目标值，并通过梯度下降更新 Q 网络。目标网络定期从 Q 网络更新。

这种结构化方法，集成了经验回放和固定 Q 目标，使得 DQN 能够成功训练深度神经网络 (neural network)进行 Q-学习，让智能体可以直接从像素等高维感官输入中学习复杂行为，这是强化学习 (reinforcement learning)中的一项重要进展。下一节将介绍 DQN 中使用的神经网络的一些架构选择。