表征量子硬件噪声

有效运行量子机器学习算法，需要面对当前量子硬件的噪声现实。与教科书中描述的理想操作不同，物理量子处理器容易受到各种缺陷影响，从而降低计算准确性。在减轻这些影响之前，我们首先需要理解并量化它们。这个过程被称为噪声表征。

可以将其想象成调试经典代码。你不会在不清楚问题所在的情况下尝试修复错误。同样，在NISQ设备上的量子机器学习中，表征影响量子比特和门的噪声是构建应用的基础一步。

主要量子噪声来源

硬件噪声并非单一的巨大问题；它以几种不同的方式出现。理解这些类别有助于查明问题并选择合适的缓解策略。

退相干：量子特性的丧失

量子态以其脆弱性而闻名。它们与周围环境的作用导致其失去独特的量子属性，如叠加和纠缠，最终行为更像经典比特。这个过程被称为退相干。有两个主要的时间尺度来表征退相干：

1. $T_1$ 时间（幅度衰减）： 这表示量子比特从激发态 $|1\rangle$ 因能量弛豫而衰减到基态 $|0\rangle$ 所需的特征时间，通常通过向环境发射能量实现。如果你的计算时间超过 $T_1$，存储在量子态幅度中的信息很可能会被破坏。在数学上，这个过程使量子比特的状态进行非幺正演化。
2. $T_2$ 时间（相位衰减或退相位）： 它衡量的是叠加态（$\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$）中 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ 分量之间的相对相位衰减所需的时间。量子比特能级的随机波动，通常由环境影响引起，导致这种相位相干性的丧失。退相位会破坏叠加，而叠加是许多量子机器学习算法的资源。总退相位时间 $T_2$ 总是小于或等于弛豫时间的两倍（$T_2 \le 2T_1$）。关系式 $1/T_2 = 1/(2T_1) + 1/T_{\phi}$ 将 $T_1$、$T_2$ 和“纯”退相位时间 $T_{\phi}$ 联系起来，$T_{\phi}$ 表示无能量损失的相位随机化。

对于量子机器学习，退相干意味着代表数据或模型参数的量子态在电路执行期间会逐渐衰减，从而限制了可以可靠运行的算法的复杂性和深度。

门错误：不完美的操作

量子门通过施加精心控制的物理作用（如微波脉冲或激光束）来实现。这些控制机制永远不会完美精确。门错误发生在实际执行的操作偏离预期理想幺正变换时。

• 系统误差： 这些是持续存在的偏差，例如量子比特绕某个轴轻微过旋或欠旋（例如，应用 $R_X(\theta + \epsilon)$ 门而不是 $R_X(\theta)$）。
• 随机误差： 这些源于门操作期间控制场或环境参数的随机波动，导致每次应用门时实现的操作都有所不同。

门错误通常用其保真度来量化，保真度衡量实际操作与理想操作的接近程度。当前硬件上典型的单量子比特门保真度可能是99.9%，而涉及量子比特之间作用的双量子比特门（如CNOT），通常噪声更大，保真度可能在99%左右或略低。这些错误会累积；一个包含许多门的电路将比门数较少的电路可靠性低得多。

读出错误：结果误判

量子计算完成后，我们测量量子比特以获得经典结果。这个测量过程本身就是不完美的。当测量设备错误地判定量子比特的状态时，就会发生读出错误（也称为SPAM错误，代表状态准备和测量）。例如，一个实际处于状态 $|1\rangle$ 的量子比特可能被报告为处于状态 $|0\rangle$，反之亦然。

这些错误可以通过混淆矩阵来表征，该矩阵详细说明了 $P(\text{测量到 } i | \text{实际为 } j)$ 的概率，其中 $i, j \in \{0, 1\}$。读出错误直接影响从测量统计数据中计算出的期望值，这些期望值常用于定义变分量子算法（VQA）和量子神经网络（QNN）中的成本函数。

串扰：不必要的作用

当操作特定量子比特时（例如，施加一个门或执行一次测量），控制信号有时会无意中影响相邻量子比特。这种不必要的影响被称为串扰。它会在多个量子比特之间引入相关错误，使得噪声结构比每个量子比特上的独立错误更复杂。在密集连接的量子比特阵列中，或当多个门同时应用以加速计算时，串扰变得尤其棘手。

当前量子硬件上不同操作的示意性错误率。请注意，双量子比特门和读出通常比单量子比特门噪声大得多。实际值在不同设备之间差异很大。

如何测量噪声：表征协议

量子硬件提供商和研究人员使用几种标准技术来量化这些不同的噪声源。虽然查看实现细节超出了我们目前的范围，但理解这些方法的目的是很重要的：

• $T_1$/$T_2$ 测量： 特定的脉冲序列（如用于 $T_1$ 的反转恢复，以及用于 $T_2$ 的拉姆齐或哈恩回波序列）用于直接探测和测量每个量子比特的特征退相干时间。
• 随机基准测试（RB）： 这是一种广泛使用的技术，用于估计一组门（通常是Clifford门）的平均保真度。它涉及运行一系列随机门，这些门在理想情况下应组合成恒等操作。通过测量随着序列长度增加，返回初始状态的概率如何衰减，可以提取出平均门错误率。交错RB将其扩展到通过在随机序列中交错特定门来估计其保真度。RB是可扩展的，并提供了一个良好的基准数据，但不能提供关于单个门错误的详细信息。
• 量子过程层析成像（QPT）： 这旨在完全重建描述有噪声量子操作（例如，一个特定门）的数学映射（通常由过程矩阵或Kraus算符表示）。它需要准备一组输入态，应用操作，并对输出态进行量子态层析成像。虽然它提供了噪声过程的完整描述，但QPT是资源密集型的，其计算量随所涉及量子比特的数量呈指数级增长。
• 门集层析成像（GST）： GST是一种更先进的技术，它克服了QPT和RB的一些局限。它能够自洽地表征给定集合内所有门操作，以及状态准备和测量（SPAM）错误，提供高度准确、详细的错误模型。然而，它的实现也很复杂，并且计算量大。
• 读出错误表征： 这通常通过将量子比特准备到已知状态（$|0\rangle$ 和 $|1\rangle$），并多次测量它们来构建前面提到的混淆矩阵。

硬件提供商通常会报告其设备的一些这些指标（如 $T_1$、$T_2$、来自RB的平均门保真度、读出错误）。

用于仿真的噪声模型

一旦噪声被表征，就可以将其纳入量子计算机的经典模拟器中。这使得量子机器学习研究人员可以估算他们的算法在真实硬件上的表现，而无需直接访问或为每次实验消耗宝贵的量子计算时间。

常用的噪声模型包括：

• 去极化信道： 一个简单的模型，其中在理想门操作之后，量子比特状态有一定概率 $p$ 被完全混合态（按 $1/2$ 缩放的单位矩阵）替换，从而有效丢失所有信息。
• 幅度衰减信道： 模拟 $T_1$ 衰减过程。
• 相位衰减信道： 模拟 $T_2$ 退相位过程。
• 组合信道： 模拟器通常允许组合这些基本信道，以近似真实设备中观察到的复杂噪声。

这些噪声模型通常在模拟电路中每次理想门操作后以概率方式应用。使用现实噪声模型运行量子机器学习算法模拟，对于评估性能下降和测试错误缓解技术的有效性，在实际量子处理器上部署之前非常重要。

为什么表征对量子机器学习很重要

理解你打算使用的硬件的特定噪声特性不仅仅是学术上的，它直接影响量子机器学习的开发：

• 算法设计： 了解主要的错误来源（例如，相干时间短与CNOT错误率高）可以影响量子机器学习模型的选择（例如，如果 $T_2$ 或CNOT保真度差，则偏好较浅的电路或较少依赖纠缠的模型）。
• Ansatz选择： 硬件高效的Ansatz（本章稍后讨论）是专门设计用来最小化在给定架构上受噪声影响最大的资源（门、深度）。
• 成本函数评估： 读出错误系统地偏差了期望值的估计，而期望值是训练VQA和QNN所用成本函数的核心。表征这些错误允许在后处理期间对其进行校正。
• 梯度计算： 噪声影响梯度的估计（例如，使用参数偏移规则），可能阻碍优化算法的收敛。
• 错误缓解策略： 选择应用哪种错误缓解技术（接下来介绍）通常取决于表征期间识别出的噪声的性质和大小。

本质上，表征硬件噪声提供了必要的诊断信息，以弥合理论量子机器学习算法设计与在不完美NISQ设备上实际实现之间的差距。有了这份理解，我们现在可以研究旨在减少这些错误影响的技术。