# 必要导入
import pennylane as qml
from pennylane import numpy as np # 使用 PennyLane 封装的 NumPy
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 生成一个合成数据集
X, y = make_moons(n_samples=100, noise=0.15, random_state=42)

# 对特征进行缩放以提升性能
scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# 为方便一些成本函数处理，将标签从 {0, 1} 转换为 {-1, 1}
y_signed = 2 * y - 1

# 划分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X_scaled, y_signed, test_size=0.3, random_state=42
)

print(f"Number of training samples: {len(X_train)}")
print(f"Number of testing samples: {len(X_test)}")
print(f"Data shape: {X_train.shape}") # 针对 2 个特征，形状应为 (n_samples, 2)

我们使用 make_moons 来生成一个非线性可分数据集，这提供了一个中等难度的任务，适合展示 VQC 的效用。数据经过缩放，标签被转换为 $y \in \{-1, 1\}$ ，这简化了将测量结果（通常在 [-1, 1] 范围内）与目标标签对齐的操作。

经过特征缩放后的合成“月亮”数据集。这两个类别明显是非线性可分的。

2. 量子数据编码

我们需要将经典数据点 $x = (x_1, x_2)$ 编码为量子态。如第二章所述，存在多种策略。在这里，我们将使用角度编码，将每个特征映射到特定门的旋转角度。由于我们有 2 个特征，我们将使用 2 个量子位。

num_qubits = 2

def data_encoding_circuit(features):
    """将 2 个特征编码为 2 个量子位的状态。"""
    qml.AngleEmbedding(features, wires=range(num_qubits), rotation='Y')
    # 如果需要，您可以在此处添加纠缠，例如：qml.CNOT(wires=[0, 1])
    # 但目前我们保持编码简单。

此函数使用 qml.AngleEmbedding 对每个量子位施加 $R_Y(\phi)$ 旋转，其中 $\phi$ 是对应的缩放特征值。这是一种常用且相对简单的编码方法。

3. 参数化量子电路（Ansatz）设计

现在，我们设计核心 PQC 或 ansatz，我们将对其参数 $\theta$ 进行优化。我们将使用一个包含单量子位旋转层和纠缠 CNOT 门构成的结构。这遵循了前面讨论的 PQC 设计策略（第 4.2 节）。

num_layers = 3 # ansatz 中的层数

def ansatz(params):
    """参数化量子电路 (ansatz)。"""
    for l in range(num_layers):
        # 单量子位旋转层（参数化）
        for i in range(num_qubits):
            qml.RX(params[l, i, 0], wires=i)
            qml.RZ(params[l, i, 1], wires=i)

        # 纠缠门层
        for i in range(num_qubits - 1):
            qml.CNOT(wires=[i, i+1])
        # 如果需要更多纠缠，可在最后一个和第一个量子位之间添加一个 CNOT
        if num_qubits > 1:
             qml.CNOT(wires=[num_qubits-1, 0])

这个 ansatz 由 num_layers 个模块组成。每个模块对所有量子位施加参数化的 $RX$ 和 $RZ$ 旋转，然后是一系列 CNOT 门以引入纠缠。params 数组的形状将取决于 num_layers、num_qubits 以及每层每个门参数的数量（此处为每层每个量子位 2 个参数）。

4. 定义量子节点和成本函数

我们将数据编码和 ansatz 结合成一个完整的量子电路。测量结果将是第一个量子位上泡利-Z算符的期望值 $\langle \sigma_z^{(0)} \rangle$ 。该值介于 -1 和 1 之间，与我们的标签 $y \in \{-1, 1\}$ 自然吻合。

我们定义一个量子设备（此处为模拟器），并创建一个 QNode，它封装了量子电路逻辑。

# 选择一个量子设备（模拟器）
dev = qml.device("default.qubit", wires=num_qubits)

@qml.qnode(dev)
def quantum_classifier_circuit(params, features):
    """完整量子电路：编码 + ansatz + 测量。"""
    data_encoding_circuit(features)
    ansatz(params)
    # 测量第一个量子位上泡利 Z 的期望值
    return qml.expval(qml.PauliZ(0))

接下来，我们定义成本函数（第 4.3 节）。对于标签为 $\{-1, 1\}$ 且预测结果 $p \in [-1, 1]$ 的二分类问题，常用的选择是平方损失： $L(\theta) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (y_i - p_i(\theta))^2$ ，其中 $p_i(\theta)$ 是量子电路对输入 $x_i$ 在参数 $\theta$ 下的输出。

def square_loss(labels, predictions):
    """计算均方损失。"""
    return np.mean((labels - predictions)**2)

def cost_function(params, features_batch, labels_batch):
    """待最小化的成本函数。"""
    predictions = [quantum_classifier_circuit(params, f) for f in features_batch]
    return square_loss(labels_batch, predictions)

这个成本函数接收一批特征和标签，使用当前 params 为每个特征向量通过 quantum_classifier_circuit 计算预测值，然后计算均方误差。

5. 优化过程

我们需要一个优化器来根据成本函数的梯度更新电路参数 $\theta$ 。Pennylane 可以与 Adam 等优化器（第 4.5 节）结合使用，并且默认情况下，对于兼容的门，它会自动使用参数偏移规则（第 4.4 节）等方法计算梯度。

# 随机初始化参数
param_shape = (num_layers, num_qubits, 2) # 由我们的 ansatz 结构定义
initial_params = np.random.uniform(low=0, high=2 * np.pi, size=param_shape)

# 选择一个优化器
optimizer = qml.AdamOptimizer(stepsize=0.05)

# 训练参数
epochs = 30
batch_size = 10

# 训练循环
params = initial_params
cost_history = []

print("开始训练...")
for epoch in range(epochs):
    # 创建批次
    permutation = np.random.permutation(len(X_train))
    X_train_perm = X_train[permutation]
    y_train_perm = y_train[permutation]

    batch_costs = []
    for i in range(0, len(X_train), batch_size):
        X_batch = X_train_perm[i : i + batch_size]
        y_batch = y_train_perm[i : i + batch_size]

        # 梯度下降步骤
        params, current_cost = optimizer.step_and_cost(
            lambda p: cost_function(p, X_batch, y_batch), params
        )
        batch_costs.append(current_cost)

    epoch_cost = np.mean(batch_costs)
    cost_history.append(epoch_cost)

    # 可选：在训练期间计算训练集上的准确率
    predictions_train = [np.sign(quantum_classifier_circuit(params, f)) for f in X_train]
    accuracy_train = np.mean(predictions_train == y_train)

    print(f"Epoch {epoch+1}/{epochs} - Cost: {epoch_cost:.4f} - Train Accuracy: {accuracy_train:.4f}")

print("训练完成。")

在这个循环中，我们遍历训练轮次 (epochs)，打乱数据，分批处理，并使用优化器的 step_and_cost 方法。该方法隐含地计算成本及其相对于 params 的梯度（在幕后使用参数偏移规则），并根据 Adam 优化算法更新 params。我们记录每个训练轮次的成本。

6. 评估

训练结束后，我们评估 VQC 在未见过测试集上的性能。我们使用最终训练好的参数 (params) 来预测测试数据的标签并计算准确率。

# 在测试集上进行预测
predictions_test = [np.sign(quantum_classifier_circuit(params, f)) for f in X_test]

# 计算测试准确率
accuracy_test = np.mean(predictions_test == y_test)
print(f"\nTest Set Accuracy: {accuracy_test:.4f}")

# 可选：绘制成本历史曲线
plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.plot(range(1, epochs + 1), cost_history)
plt.xlabel("Epoch")
plt.ylabel("Cost (Mean Squared Loss)")
plt.title("VQC Training Cost History")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.show()

示例训练成本曲线，显示了均方损失随训练轮次的减少情况。

我们还可以可视化分类器学习到的决策边界。这包括创建一个覆盖特征空间点的网格，使用训练好的 VQC 预测每个点的类别，并绘制结果。

# 为绘制决策边界创建网格
x_min, x_max = X_scaled[:, 0].min() - 0.5, X_scaled[:, 0].max() + 0.5
y_min, y_max = X_scaled[:, 1].min() - 0.5, X_scaled[:, 1].max() + 0.5
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.05),
                     np.arange(y_min, y_max, 0.05))

# 预测网格中每个点的类别
grid_points = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
Z = np.array([quantum_classifier_circuit(params, p) for p in grid_points])
Z = Z.reshape(xx.shape) # 预测值（-1 到 1）

# 绘制决策边界和数据点
plt.figure(figsize=(8, 6))
contour = plt.contourf(xx, yy, Z, levels=np.linspace(-1, 1, 3), cmap='coolwarm', alpha=0.8)
plt.colorbar(contour, ticks=[-1, 0, 1])

# 绘制训练数据
plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c=y_train, cmap='coolwarm', edgecolors='k', marker='o', s=50, label='Train Data')
# 绘制测试数据
plt.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c=y_test, cmap='coolwarm', edgecolors='k', marker='^', s=60, label='Test Data')

plt.xlabel("Feature 1 (Scaled)")
plt.ylabel("Feature 2 (Scaled)")
plt.title("VQC Decision Boundary and Data")
plt.legend()
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.3)
plt.show()

生成的图显示了 VQC 如何根据学习到的参数划分特征空间。

7. 讨论

本次实践练习展示了构建和训练变分量子分类器的端到端过程。我们成功实现了数据编码，设计了 PQC ansatz，定义了基于量子测量的成本函数，并使用带有参数偏移规则的梯度下降进行优化。

所达到的准确率很大程度上取决于数据集的复杂性、所选 ansatz 的表达能力（层数、量子位连接性）、编码策略、优化器设置以及训练轮次数量。

可能进行的下一步：

尝试不同的 Ansätze： 尝试更深的电路、替代的门序列，或已知具有更高表达能力的结构（例如 qml.StronglyEntanglingLayers）。注意更深电路中出现“贫瘠高原”（第 4.7 节）的可能性。
考察其他优化器： 测试 qml.QNGOptimizer（量子自然梯度，第 4.6 节）等优化器，尽管其计算量可能更大。比较收敛速度和最终准确率。
修改数据编码： 使用不同的编码方法（例如，振幅编码，第二章中更高阶的特征映射），并观察对性能的影响。
噪声模拟： 在有噪声的后端上运行模拟（使用 Pennylane 的噪声模拟能力），以了解硬件噪声的影响，为第七章中的想法做准备。
应用误差缓解： 对有噪声的模拟结果实施基本的误差缓解技术（例如零噪声外推，第七章有讨论）。

此实现为理解 VQA 提供了扎实的根基。通过修改 ansatz、优化器或成本函数等组成部分，您可以研究这些强大混合算法的设计空间。

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