趋近智
高级量子机器学习算法与实现
章节 1: 重温量子计算与机器学习基础知识
量子态的高级线性代数
量子电路与通用门集重温
量子纠缠与非局域性对量子机器学习的影响
QML中的密度矩阵与混合态
经典机器学习优化方法回顾
信息几何在经典与量子模型中
经典与量子算法的复杂度理论
章节 2: 高级量子数据编码与特征映射
量子特征映射的数学原理
高阶多项式量子特征映射
数据重上传技术：提升表达能力
特征映射表达能力与纠缠能力的分析
核对齐与量子特征空间
高维经典数据编码
动手实践：实现定制量子特征映射
章节 3: 量子核方法：理论与实现
量子核方法技巧的形式体系
计算量子核矩阵
量子核的性质
经典核与量子核的几何差异
核函数集中现象与缓解
量子核支持向量机 (QSVM)
QSVM在复杂数据集上的实施
动手实践：比较量子核函数
章节 4: 变分量子算法在机器学习中的应用
量子计算中的变分原理
参数化量子电路 (PQC) 设计策略
QML任务的代价函数
梯度计算方法
变分量子算法的进阶经典优化器
量子自然梯度下降
荒原高原的分析与缓解
动手实践：实现变分量子分类器
章节 5: 量子神经网络：架构与训练
量子神经元和层模型
量子电路波恩机 (QCBMs)
量子卷积神经网络 (QCNNs)
量子图神经网络 (QGNNs)
混合量子-经典神经网络结构
量子神经网络训练的难点与方法
量子神经网络的过拟合与泛化
实践：构建与训练一个简单QNN
章节 6: 量子生成模型
经典生成模型回顾
量子电路玻恩机用于分布学习
量子生成对抗网络 (QGANs)
训练 QGAN 的挑战与架构
评估量子生成模型
量子生成模型取样
动手实践：实现一个基础QGAN
章节 7: 量子机器学习中的硬件考量与误差缓解
表征量子硬件噪声
噪声对QML算法性能的影响
量子误差缓解技术
电路优化与转译
硬件高效Ansätze设计
在实际量子设备上进行QML算法基准测试
实践：将错误缓解应用于VQC
高阶多项式量子特征映射
这部分内容有帮助吗？
- Supervised learning with quantum-enhanced feature spaces, Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow, Jay M. Gambetta, 2019 Nature, Vol. 567 (Springer Nature) DOI: 10.1038/s41586-019-0980-2 - 这篇基础论文介绍了量子核方法，并提出了具体的量子特征映射电路，包括那些利用ZZ相互作用将数据编码为高阶多项式特征的电路。
- Power of data in quantum machine learning, Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Masoud Mohseni, Ryan Babbush, Sergio Boixo, Hartmut Neven, Jarrod R. McClean, 2021 Nature Communications, Vol. 12 DOI: 10.1038/s41467-021-22539-9 - 这项工作研究了量子机器学习模型的训练能力，解决了“核集中”问题，即对于大量量子比特，量子核可能变得不可训练，这是高阶特征映射的一个考虑因素。
- Quantum Machine Learning in Feature Hilbert Spaces, Maria Schuld, Nathan Killoran, 2019 Physical Review Letters, Vol. 122 (American Physical Society) DOI: 10.1103/PhysRevLett.122.040504 - 本文为量子机器学习提供了一个理论框架，通过将经典数据嵌入量子希尔伯特空间，并在此空间中基于内积定义量子核。
- ZZFeatureMap, Qiskit Development Team, 2023 (IBM Corp.) - 提供了广泛使用的量子特征映射的实用细节和实现，该映射通过ZZ相互作用创建二阶多项式特征，与本节讨论的示例一致。