趋近智
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在处理NumPy数组时，通常需要对数据进行汇总。你通常不需要查看每个单独的值，而是需要一个数字来表示数组的某个属性，例如总和、平均值或最大值与最小值之间的范围。NumPy提供了一系列专门用于这些数学和统计聚合的优化函数。
我们从一些基础聚合函数开始。这些函数接受一个数组作为输入，并返回一个汇总数组内容的单一值。考虑一个简单的一维数组：
import numpy as np
arr1d = np.arange(1, 10)
print(f"Original array: {arr1d}")
# 输出: Original array: [1 2 3 4 5 6 7 8 9]
我们可以轻松计算其总和、最小值、最大值和平均值：
print(f"Sum: {np.sum(arr1d)}") # 计算所有元素的总和
# 输出: Sum: 45
print(f"Minimum: {np.min(arr1d)}") # 查找最小值
# 输出: Minimum: 1
print(f"Maximum: {np.max(arr1d)}") # 查找最大值
# 输出: Maximum: 9
print(f"Mean: {np.mean(arr1d)}") # 计算平均值
# 输出: Mean: 5.0
print(f"Standard Deviation: {np.std(arr1d)}") # 计算标准差
# 输出: Standard Deviation: 2.581988897471611
print(f"Variance: {np.var(arr1d)}") # 计算方差
# 输出: Variance: 6.666666666666667
请注意，这些函数将整个数组归约为一个单一的标量值。许多这些聚合函数也可以作为数组对象上的方法直接使用，这有时能让代码稍微更易读：
print(f"Sum (method): {arr1d.sum()}")
# 输出: Sum (method): 45
print(f"Mean (method): {arr1d.mean()}")
# 输出: Mean (method): 5.0
np.sum(arr1d) 和 arr1d.sum() 都实现相同的效果。两者之间的选择通常取决于个人偏好或编码风格。使用方法形式（arr.sum()）非常常见。
这些函数的实际用处在处理多维数组时变得清晰。聚合可以对整个数组进行（如上所示，得到一个单一值），也可以沿着特定的轴进行。
请记住，对于二维数组（如矩阵）：
axis=0 指的是沿列执行的操作。压缩行。axis=1 指的是沿行执行的操作。压缩列。这乍一看可能有些反直觉。把它理解为被“压缩”或聚合的轴。如果你沿着 axis=0 求和，你会压缩行以获得每列的总和。如果你沿着 axis=1 求和，你会压缩列以获得每行的总和。
让我们通过一个二维数组来看一下：
arr2d = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
print("原始二维数组:")
print(arr2d)
# 输出:
# 原始二维数组:
# [[1 2 3]
# [4 5 6]
# [7 8 9]]
# 所有元素的总和（未指定轴）
print(f"\nSum of all elements: {arr2d.sum()}")
# 输出: Sum of all elements: 45
# 沿轴0求和（沿列方向）
# 结果形状为 (3,) -> (1+4+7, 2+5+8, 3+6+9)
print(f"Sum along axis 0 (columns): {arr2d.sum(axis=0)}")
# 输出: Sum along axis 0 (columns): [12 15 18]
# 沿轴1求和（沿行方向）
# 结果形状为 (3,) -> (1+2+3, 4+5+6, 7+8+9)
print(f"Sum along axis 1 (rows): {arr2d.sum(axis=1)}")
# 输出: Sum along axis 1 (rows): [ 6 15 24]
# 沿轴0的平均值（每列的平均值）
print(f"Mean along axis 0 (columns): {arr2d.mean(axis=0)}")
# 输出: Mean along axis 0 (columns): [4. 5. 6.]
# 沿轴1的平均值（每行的平均值）
print(f"Mean along axis 1 (rows): {arr2d.mean(axis=1)}")
# 输出: Mean along axis 1 (rows): [2. 5. 8.]
指定 axis 参数 (parameter)是进行计算的基础方法，例如在用NumPy数组表示的成绩矩阵中，查找每个作业的平均分数（跨学生，需要沿 axis=0 聚合）或者每个学生的平均分数（跨作业，需要沿 axis=1 聚合）。
这是示例中列和（axis=0）的可视化效果：
条形图显示了沿着
axis=0计算的总和。第一个条形代表第一列的总和（1+4+7=12），第二个条形代表第二列的总和（2+5+8=15），第三个条形代表第三列的总和（3+6+9=18）。
除了基础聚合之外，NumPy 还提供其他有助于数组分析的函数：
argmin() 和 argmax(): 这些函数不返回最小值或最大值，而是返回最小值或最大值的索引（位置）。这对于查找数据中特定特征出现的位置很有用。cumsum(): 计算元素的累积和。输出数组中的每个元素都是输入数组中沿指定轴的所有先前元素（包括其自身）到该点的总和。cumprod(): 类似 cumsum，计算累积乘积。以下是使用一维数组的快速示例：
arr = np.array([3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6])
print(f"Array: {arr}")
# 输出: Array: [3 1 4 1 5 9 2 6]
# 最小值的索引（如果存在重复项，则为第一次出现的索引）
print(f"Index of minimum (argmin): {np.argmin(arr)}")
# 输出: Index of minimum (argmin): 1 (因为 arr[1] 是最小值 1 的第一次出现)
# 最大值的索引
print(f"Index of maximum (argmax): {np.argmax(arr)}")
# 输出: Index of maximum (argmax): 5 (因为 arr[5] 是 9)
# 累积和
print(f"Cumulative sum (cumsum): {np.cumsum(arr)}")
# 输出: Cumulative sum (cumsum): [ 3 4 8 9 14 23 25 31]
# 解释: [3, 3+1, 3+1+4, 3+1+4+1, ...]
# 累积乘积可能很有用，但要小心大数字或零
arr_prod = np.array([1, 2, 3, 4])
print(f"\nArray for product: {arr_prod}")
# 输出: Array for product: [1 2 3 4]
print(f"Cumulative product (cumprod): {np.cumprod(arr_prod)}")
# 输出: Cumulative product (cumprod): [ 1 2 6 24]
# 解释: [1, 1*2, 1*2*3, 1*2*3*4]
这些函数，像基础聚合函数一样，也支持多维数组的 axis 参数 (parameter)，让你可以计算诸如列的累计总和或行的累计总和等。
"实际数据通常包含缺失值。在 NumPy（以及随后的 Pandas）中，缺失的浮点值通常由一个特殊值表示：np.nan（非数字）。标准聚合函数通常会传播 NaN 值。如果聚合中涉及的某个元素是 NaN，结果也通常会是 NaN。"
arr_nan = np.array([1.0, 2.0, np.nan, 4.0, 5.0])
print(f"Array with NaN: {arr_nan}")
# 输出: Array with NaN: [ 1. 2. nan 4. 5.]
print(f"Sum with NaN using np.sum: {np.sum(arr_nan)}")
# 输出: Sum with NaN using np.sum: nan
print(f"Mean with NaN using np.mean: {np.mean(arr_nan)}")
# 输出: Mean with NaN using np.mean: nan
这种行为可能并非总是合乎预期。你通常希望在计算时忽略缺失值。为此，NumPy 提供了一组 NaN 安全函数，通常以 nan 为前缀：
np.nansum()np.nanmean()np.nanmin()np.nanmax()np.nanstd()np.nanvar()这些函数在计算结果时，会将 NaN 值视为数组中不存在的元素。
# 使用与上一个示例相同的 arr_nan
print(f"Array with NaN: {arr_nan}")
# 输出: Array with NaN: [ 1. 2. nan 4. 5.]
print(f"Sum ignoring NaN using np.nansum: {np.nansum(arr_nan)}")
# 输出: Sum ignoring NaN using np.nansum: 12.0 (1.0 + 2.0 + 4.0 + 5.0)
print(f"Mean ignoring NaN using np.nanmean: {np.nanmean(arr_nan)}")
# 输出: Mean ignoring NaN using np.nanmean: 3.0 (12.0 / 4 个有效元素)
print(f"Max ignoring NaN using np.nanmax: {np.nanmax(arr_nan)}")
# 输出: Max ignoring NaN using np.nanmax: 5.0
使用这些 NaN 安全函数是处理预期存在缺失值的数据集时的重要做法，可确保你的汇总统计数据准确反映可用数据。
NumPy 的数学和统计函数提供了高效的工具，用于汇总数组中的数据。你可以计算整个数组的简单聚合值，如总和和平均值，或者在多维数组中沿着特定轴（行或列）执行这些计算。像 argmin、argmax 和 cumsum 这样的函数提供了额外的方法来分析数组内容。重要的是，NumPy 提供了许多聚合函数的 NaN 安全版本，让你可以在计算过程中妥善处理缺失数据。这些功能是使用 NumPy 执行许多数据分析任务的核心。
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