基本算术运算

NumPy 在数值计算方面表现出色的主要原因之一，在于它能够对数据执行批量操作，而无需使用 Python for 循环。这些操作是按元素应用的，这意味着操作是独立地对数组中每个对应的元素执行的。

我们从基本算术开始：加法、减法、乘法和除法。当您在 NumPy 数组上使用标准算术运算符（+、-、*、/）时，NumPy 会自动将操作应用到每个元素。

数组间的算术运算

如果您有两个相同形状的数组，可以直接在它们之间执行算术运算。操作将按元素应用。

考虑两个简单数组：

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3, 4])
arr2 = np.array([10, 20, 30, 40])

print(f"arr1: {arr1}")
print(f"arr2: {arr2}")

输出：

arr1: [1 2 3 4]
arr2: [10 20 30 40]

现在，我们执行一些算术运算：

加法：

sum_arr = arr1 + arr2
print(f"arr1 + arr2: {sum_arr}")

输出：

arr1 + arr2: [11 22 33 44]

这里，arr1 的第一个元素 (1) 与 arr2 的第一个元素 (10) 相加，arr1 的第二个元素 (2) 与 arr2 的第二个元素 (20) 相加，依此类推。

减法：

diff_arr = arr2 - arr1
print(f"arr2 - arr1: {diff_arr}")

输出：

arr2 - arr1: [ 9 18 27 36]

乘法：

prod_arr = arr1 * arr2
print(f"arr1 * arr2: {prod_arr}")

输出：

arr1 * arr2: [ 10  40  90 160]

注意： 这是按元素乘法，而非矩阵乘法。对于矩阵乘法，您将使用 @ 运算符或 np.dot() 函数。

除法：

div_arr = arr2 / arr1
print(f"arr2 / arr1: {div_arr}")

输出：

arr2 / arr1: [10. 10. 10. 10.]

请注意，即使 arr1 和 arr2 包含整数，除法结果也是浮点数。NumPy 通常会将除法结果提升为浮点类型以保持精度。

这些操作对于多维数组也类似地起作用，只要它们的形状匹配：

mat1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
mat2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])

print(f"mat1:\n{mat1}\n")
print(f"mat2:\n{mat2}\n")

prod_mat = mat1 * mat2
print(f"mat1 * mat2:\n{prod_mat}")

输出：

mat1:
[[1 2]
 [3 4]]

mat2:
[[5 6]
 [7 8]]

mat1 * mat2:
[[ 5 12]
 [21 32]]

数组与标量间的算术运算

NumPy 也允许您在数组和单个数字（标量）之间执行算术运算。在这种情况下，NumPy 会将操作应用于标量与数组中的每个元素之间。这是一种简单的广播形式，我们稍后会更正式地介绍这个。

arr = np.array([1, 2, 3, 4])
scalar = 10

print(f"Array: {arr}")
print(f"Scalar: {scalar}\n")

add_scalar = arr + scalar
print(f"arr + scalar: {add_scalar}")

mul_scalar = arr * scalar
print(f"arr * scalar: {mul_scalar}")

pow_scalar = arr ** 2 # 按元素平方
print(f"arr ** 2: {pow_scalar}")

输出：

Array: [1 2 3 4]
Scalar: 10

arr + scalar: [11 12 13 14]
arr * scalar: [10 20 30 40]
arr ** 2: [ 1  4  9 16]

操作会创建新数组

务必记住，对 NumPy 数组执行算术运算会生成包含结果的新数组。原始数组保持不变。

arr_a = np.array([5, 10, 15])
arr_b = np.array([1, 2, 3])

print(f"Original arr_a: {arr_a}")
print(f"Original arr_b: {arr_b}\n")

result = arr_a / arr_b

print(f"Result of division: {result}")
print(f"arr_a after division: {arr_a}") # 未改变
print(f"arr_b after division: {arr_b}") # 未改变

输出：

Original arr_a: [ 5 10 15]
Original arr_b: [1 2 3]

Result of division: [5. 5. 5.]
arr_a after division: [ 5 10 15]
arr_b after division: [1 2 3]

如果您想就地修改数组，可以使用增广赋值运算符，如 +=、-=、*=、/=，尽管这不太常见，并且需要仔细考虑，特别是在数据类型方面。

arr_a = np.array([5.0, 10.0, 15.0]) # 使用浮点数以避免除法引起的类型问题
arr_b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])

print(f"arr_a before in-place division: {arr_a}")

arr_a /= arr_b # 就地修改 arr_a

print(f"arr_a after in-place division: {arr_a}")

输出：

arr_a before in-place division: [ 5. 10. 15.]
arr_a after in-place division: [5. 5. 5.]

这些基本算术运算是 NumPy 数值计算的根本。它们的按元素应用以及与标量一起工作的能力，与在 Python 中编写显式循环相比，提供了一种简洁高效的计算方法。接下来，我们将介绍通用函数 (ufuncs)，它们在此功能的基础上，支持更广范围的数学运算。