F1分数：结合精确率和召回率

您已经了解了精确率和召回率，这是评估分类模型的两个重要指标。精确率说明模型做出的正向预测中有多少是实际正确的，而召回率则说明模型识别出了多少实际的正向实例。如同我们在上一节讨论过的，这二者常常存在权衡：提升精确率有时会降低召回率，反之亦然。

那么，如果您需要一个能同时衡量这两者的单一数值该怎么办？如果您的应用场景中，找到所有相关项（高召回率）以及确保找到的项确实相关（高精确率）都显得重要呢？此时F1分数就能发挥作用。

什么是F1分数？

F1分数是一种将精确率和召回率结合成一个单一指标的方法。它的计算方式是精确率和召回率的调和平均值。

为什么使用调和平均值？

您可能会想，为什么不直接取精确率和召回率的简单平均值（算术平均值）呢？调和平均值具有一个有用特性：它会降低对一个指标非常高而另一个指标非常低的模型的权重 (weight)。即使一个指标表现不佳，简单平均值可能看起来还不错，但调和平均值会惩罚这种不平衡。

考虑一个模型，其具有：

• 精确率 = 0.9 (90%)
• 召回率 = 0.1 (10%)

算术平均值为 $(0.9 + 0.1) / 2 = 0.5$。这个分数看起来不算太差。

然而，F1分数（我们接下来会看到如何计算）会低得多，这反映了其糟糕的召回率。调和平均值将综合分数拉向较低值，从而确保模型必须在精确率和召回率两者上都表现良好，才能获得较高的F1分数。只有当精确率和召回率都高时，它的分数才会高。

计算F1分数

F1分数的公式如下：

$$F1 = 2 \times \frac{精确率 \times 召回率}{精确率 + 召回率}$$

让我们使用之前的例子（精确率 = 0.9，召回率 = 0.1）：

$$F1 = 2 \times \frac{0.9 \times 0.1}{0.9 + 0.1} = 2 \times \frac{0.09}{1.0} = 0.18$$

请注意，F1分数（0.18）远低于算术平均值（0.5），并且更接近较低的指标（召回率 = 0.1）。这显示了模型在召回率方面的不足，而简单平均值掩盖了这一点。

您也可以直接使用真阳性 ($TP$)、假阳性 ($FP$) 和假阴性 ($FN$) 来表示F1分数：

$$F1 = \frac{2 \times TP}{2 \times TP + FP + FN}$$

这个公式是通过将精确率 ($精确率 = \frac{TP}{TP + FP}$) 和召回率 ($召回率 = \frac{TP}{TP + FN}$) 的定义代入第一个F1分数方程而得出的。

F1分数的解读

像精确率和召回率一样，F1分数的范围从0到1。

• F1分数为1表示精确率和召回率都完美。
• F1分数为0表示精确率或召回率（或两者）为零。

较高的F1分数表示精确率和召回率之间有更好的平衡。当出现以下情况时，它是一个特别有用的指标：

1. 存在类别不平衡： 在一个类别数量明显多于其他类别的数据集中，准确率可能会产生误导。高F1分数可确保模型在少数类别上表现良好，同时考虑假阳性和假阴性。
2. 假阳性和假阴性都重要： 如果将阴性实例错误地识别为阳性 ($FP$) 和未能识别阳性实例 ($FN$) 都是不理想的结果，F1分数会提供一个均衡的评估。例如，在医疗诊断中，漏诊疾病（低召回率）和误诊健康患者（低精确率）都可能产生重大后果。

计算示例

让我们回顾一个混淆矩阵：

	预测为正	预测为负
实际为正	TP = 80	FN = 20
实际为负	FP = 10	TN = 90

由此，我们计算得出：

• 精确率 = $\frac{TP}{TP + FP} = \frac{80}{80 + 10} = \frac{80}{90} \approx 0.89$
• 召回率 = $\frac{TP}{TP + FN} = \frac{80}{80 + 20} = \frac{80}{100} = 0.80$

现在，我们计算F1分数：

$$F1 = 2 \times \frac{0.89 \times 0.80}{0.89 + 0.80} = 2 \times \frac{0.712}{1.69} \approx 2 \times 0.421 \approx 0.84$$

F1分数为0.84表明精确率（0.89）和召回率（0.80）之间有良好的平衡。

总而言之，F1分数提供了一个单一且便捷的指标，通过平衡精确率和召回率来概括分类器的性能。当处理不平衡类别或两种分类错误（假阳性和假阴性）都需要最小化时，它尤其有价值。