前面的章节主要介绍了自编码器，用于降维和学习高效的数据编码。尽管在重建方面有效，但标准自编码器及其正则化 (regularization)变体通常产生的潜在空间不太适合生成新的、连贯的数据样本。生成数据需要一个结构更清晰的潜在空间，这种空间通常基于概率。

本章将侧重于变分自编码器 (VAE)，这是一种专门为生成式建模而开发的自编码器。我们将从确定性编码器和解码器转向概率框架。你将学习VAE如何将潜在变量视为概率分布而非固定向量 (vector)。我们将讲解支撑VAE的基本原理，包括：

• 编码器和解码器的概率解释。
• 潜在变量模型视角。
• 重参数 (parameter)化技巧，一种使用梯度下降 (gradient descent)训练VAE的必要技巧。
• 证据下界 (ELBO) 的推导和组成部分，它作为目标函数，平衡重建质量与潜在空间分布 $q_\phi(z|x)$ 对先验 $p(z)$ 的正则化。

通过理解这些组成部分，你将掌握VAE如何学习一个有意义的潜在空间，从中可以有效采样并生成与训练数据相似的新数据点。我们还将提及条件变分自编码器 (CVAE) 等扩展内容，并实现一个基本的VAE用于图像生成实际任务。