使用ARIMA模型进行预测

在ARIMA模型成功拟合并进行诊断检查以确保其有效性之后，该模型可用于预测未来数值。此过程称为预测。

生成预测

statsmodels库为已拟合的模型结果对象（在示例中常命名为results或arima_results）提供了便利的方法，用来生成预测。两种主要方法是predict()和forecast()。尽管predict()可用于样本内预测和样本外预测，但forecast()方法专为在训练数据结束后生成预测而设计，并且通常更直接。

假设您有一个已拟合的ARIMA结果对象，名为arima_results，它是通过将ARIMA模型拟合到您的时间序列数据而获得的。

使用forecast()

forecast()方法是生成样本外预测的最简单方法。您只需指定您希望预测的未来步数（时间段）即可。

# 假设arima_results是您已拟合的ARIMA模型对象
# 预测未来12个时间步
forecast_steps = 12
forecast_values = arima_results.forecast(steps=forecast_steps)

print(forecast_values)

这将返回一个Pandas Series，其中包含指定未来时间步的点预测。返回的Series的索引通常会遵循您原始数据的时间索引。

使用predict()

predict()方法提供更多灵活性。它允许您为预测指定start和end点。这些点可以是索引或时间戳。

• 样本内预测: 如果start和end落在原始数据索引范围内，predict()生成拟合值。
• 样本外预测: 如果start和/或end落在原始数据索引范围之外，predict()生成预测。

# 假设arima_results是您已拟合的模型
# 假设原始数据结束于索引'n'或时间戳't_end'

# 获取最后一个观测值的索引
last_index = ts_data.index[-1] # 或者，如果适用，使用整数索引

# 定义预测未来12个步长的起始和结束
# 注意：索引必须与您数据（例如，日期时间）的索引类型兼容
forecast_start_index = last_index + pd.Timedelta(days=1) # 每日数据的示例
forecast_end_index = last_index + pd.Timedelta(days=12) # 每日数据的示例

# 或者，如果适用，使用整数索引
# forecast_start_index = len(ts_data)
# forecast_end_index = len(ts_data) + 11

forecast_values_pred = arima_results.predict(start=forecast_start_index, end=forecast_end_index)

print(forecast_values_pred)

尽管predict()可用，但在纯粹生成未来值时，forecast()通常因其简洁性而更受青睐。

获取置信区间

点预测为未来值提供单一最佳估计，但它们不表明与预测相关的不确定性。ARIMA模型作为统计模型，允许我们计算这些预测周围的置信区间。置信区间提供了一个范围，真实未来值预计将以特定概率（例如95%）落在该范围内。

要同时获取点预测和置信区间，请使用get_forecast()方法。这将返回一个PredictionResults对象，其中包含更详细的信息。

# 假设arima_results是您已拟合的模型
forecast_steps = 12

# 获取预测对象
forecast_obj = arima_results.get_forecast(steps=forecast_steps)

# 提取预测均值（点预测）
predicted_mean = forecast_obj.predicted_mean

# 提取置信区间（默认alpha=0.05表示95%置信区间）
confidence_intervals = forecast_obj.conf_int(alpha=0.05)

# confidence_intervals是一个DataFrame，包含类似'lower y'和'upper y'的列
print("点预测:\n", predicted_mean)
print("\n置信区间 (95%):\n", confidence_intervals)

alpha参数 (parameter)决定置信水平。alpha=0.05对应95%置信区间（1 - alpha），表示在模型正确设定的前提下，我们预计真实值有95%的概率落在计算出的上下限之间。

预测可视化

强烈推荐将预测与历史数据及置信区间一同显示。它能直观地理解模型预测及相关的不确定性。

下面是如何使用Plotly绘制此图：

import pandas as pd
import plotly.graph_objects as go

# 假设:
# ts_data: 原始历史时间序列 (Pandas Series)
# predicted_mean: 预测值 (Pandas Series)
# confidence_intervals: 包含'lower y'和'upper y'列的DataFrame

# 示例数据（请替换为您的实际数据）
# 创建虚拟历史数据
dates_hist = pd.to_datetime(pd.date_range(start='2023-01-01', periods=50, freq='D'))
ts_data = pd.Series(range(50), index=dates_hist) + 10 * (pd.Series(range(50))/50)**2 + 5 * pd.np.random.randn(50)

# 创建虚拟预测数据
dates_fcst = pd.to_datetime(pd.date_range(start=ts_data.index[-1] + pd.Timedelta(days=1), periods=12, freq='D'))
predicted_mean = pd.Series([ts_data.iloc[-1] + i * 0.5 + 2 * pd.np.random.randn(1)[0] for i in range(1, 13)], index=dates_fcst)
ci_lower = predicted_mean - (pd.Series(range(1, 13)) * 0.8)
ci_upper = predicted_mean + (pd.Series(range(1, 13)) * 0.8)
confidence_intervals = pd.DataFrame({'lower y': ci_lower, 'upper y': ci_upper})

# 创建图表
fig = go.Figure()

# 添加历史数据
fig.add_trace(go.Scatter(
    x=ts_data.index,
    y=ts_data,
    mode='lines',
    name='历史数据',
    line=dict(color='#1c7ed6') # 蓝色
))

# 添加预测线
fig.add_trace(go.Scatter(
    x=predicted_mean.index,
    y=predicted_mean,
    mode='lines',
    name='预测',
    line=dict(color='#f76707') # 橙色
))

# 添加置信区间区域
fig.add_trace(go.Scatter(
    x=confidence_intervals.index.tolist() + confidence_intervals.index.tolist()[::-1], # x values for shape
    y=confidence_intervals['upper y'].tolist() + confidence_intervals['lower y'].tolist()[::-1], # y values for shape
    fill='toself',
    fillcolor='rgba(253, 126, 20, 0.2)', # 橙色透明
    line=dict(color='rgba(255,255,255,0)'), # 无边框线
    hoverinfo="skip", # 不显示图形的悬停标签
    name='95% 置信区间'
))

# 更新布局以更好显示
fig.update_layout(
    title='ARIMA模型预测及置信区间',
    xaxis_title='时间',
    yaxis_title='值',
    hovermode='x unified',
    legend=dict(x=0.01, y=0.99)
)

# 显示图表（在Jupyter环境中，否则使用fig.show()）
# fig.show()

# 如果需要，转换为JSON以便嵌入
# print(fig.to_json())

历史数据以蓝色显示，点预测以橙色显示，阴影区域表示95%置信区间。

注意，置信区间通常随预测时间范围的增加而变宽。这表明未来不确定性增加；较远期的预测固有地比近期预测更不确定。

重要考量

• 模型稳定性: ARIMA预测很大程度上依赖于以下假定：时间序列的统计特性（均值、方差、自相关结构），由模型参数 (parameter)和差分阶数表示，未来保持不变。基础过程的显著变化将使预测无效。
• 不确定性: 务必考虑置信区间。单独的点预测可能产生误导。区间的宽度与中心预测值同样重要。
• 外生变量: 标准ARIMA模型不包含可能影响时间序列的外部因素（外生变量）。如果这些因素很重要，ARIMAX等模型或其他基于回归的方法可能更合适。

凭借生成预测并量化 (quantization)其不确定性的能力，您现在拥有一个预测未来趋势的有效工具，此工具基于ARIMA模型识别的历史模式。下一章将扩展这些思路，使用SARIMA模型处理季节性。