平稳性检验：可视化检查

平稳性是时间序列分析中的一项基本特性。验证此条件非常重要，因为许多统计模型，包括ARIMA，都假定底层时间序列数据表现出平稳性。评估平稳性的一种主要且直观的方法是可视化检查。虽然单独的可视化检查不具决定性，但绘制数据及其滚动统计量图通常能显示出明显的趋势或方差变化，这些都表明数据不平稳。

直接绘制时间序列图

最基本的检查只是简单地绘制时间序列值随时间变化的图。请查找以下图示特征：

1. 趋势： 是否有明显的长期上升或下降斜率？一致的趋势表明均值不恒定，这违反了平稳性要求。
2. 季节性： 是否存在以固定时间间隔（例如，每日、每月、每年）重复出现的模式？虽然平稳性的一些定义允许存在可预测的季节性，但强烈的季节性模式通常需要特殊处理（例如季节性差分或SARIMA模型，稍后讨论）。目前，请将其识别为可能不符合简单的平稳性假设的模式。
3. 方差变化： 波动幅度是否随时间显著变化？例如，序列在后期是否变得波动性更大？这表明存在非恒定方差（异方差性），这是又一个不平稳的表现。

我们来看一个使用Python的例子。假设您的时间序列数据已加载到以时间为索引的Pandas Series或DataFrame中。

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import plotly.graph_objects as go # 使用 Plotly 绘制交互式图表

# 示例数据：创建带有趋势的非平稳序列
dates = pd.date_range(start='2023-01-01', periods=50, freq='D')
data_nonstationary = np.linspace(10, 25, 50) + np.random.normal(0, 2, 50)
ts_nonstationary = pd.Series(data_nonstationary, index=dates)

# 示例数据：创建可能平稳的序列
data_stationary = np.random.normal(15, 3, 50)
ts_stationary = pd.Series(data_stationary, index=dates)

# --- 绘制非平稳数据 ---
fig_nonstationary = go.Figure()
fig_nonstationary.add_trace(go.Scatter(x=ts_nonstationary.index, y=ts_nonstationary.values,
                                     mode='lines', name='时间序列', line=dict(color='#339af0'))) # blue
fig_nonstationary.update_layout(
    title='具有上升趋势的时间序列',
    xaxis_title='日期',
    yaxis_title='值',
    template='plotly_white',
    height=350,
    margin=dict(l=20, r=20, t=40, b=20)
)
# fig_nonstationary.show() # 在Jupyter Notebook中使用

# --- 绘制平稳数据 ---
fig_stationary = go.Figure()
fig_stationary.add_trace(go.Scatter(x=ts_stationary.index, y=ts_stationary.values,
                                   mode='lines', name='时间序列', line=dict(color='#20c997'))) # teal
fig_stationary.update_layout(
    title='可能平稳的时间序列',
    xaxis_title='日期',
    yaxis_title='值',
    template='plotly_white',
    height=350,
    margin=dict(l=20, r=20, t=40, b=20)
)
# fig_stationary.show() # 在Jupyter Notebook中使用

运行以上代码（最好在能显示Plotly图表的环境中）会生成两张图。

此图中的明显上升斜率是由于趋势引起的不平稳性的一个强烈信号。

该序列似乎在一个固定水平（约15）附近波动，方差相对一致。它看起来更可能平稳，尽管还需要更多检查。

绘制滚动统计量

一种更具量化特性的可视化方法是绘制滚动均值和滚动标准差（或方差）。如果序列是平稳的，那么滚动均值和滚动标准差应随时间大致保持不变。这些滚动统计量出现显著的上升或下降趋势，或大幅波动，都强烈表明不平稳性。

Pandas提供了rolling()方法以方便地计算这些统计量。

# 定义滚动统计量的窗口大小（例如，7天）
window_size = 7

# 计算非平稳序列的滚动均值和标准差
rolling_mean_ns = ts_nonstationary.rolling(window=window_size).mean()
rolling_std_ns = ts_nonstationary.rolling(window=window_size).std()

# --- 绘制带有滚动统计量的非平稳数据 ---
fig_roll_ns = go.Figure()
fig_roll_ns.add_trace(go.Scatter(x=ts_nonstationary.index, y=ts_nonstationary.values,
                               mode='lines', name='原始序列', line=dict(color='#adb5bd', width=1))) # gray
fig_roll_ns.add_trace(go.Scatter(x=rolling_mean_ns.index, y=rolling_mean_ns.values,
                               mode='lines', name='滚动均值', line=dict(color='#f03e3e', width=2))) # red
fig_roll_ns.add_trace(go.Scatter(x=rolling_std_ns.index, y=rolling_std_ns.values,
                               mode='lines', name='滚动标准差', line=dict(color='#fd7e14', width=2))) # orange

fig_roll_ns.update_layout(
    title='带有滚动统计量的非平稳序列（窗口=7）',
    xaxis_title='日期',
    yaxis_title='值',
    template='plotly_white',
    height=400,
    legend_title_text='度量',
    margin=dict(l=20, r=20, t=50, b=20)
)
# fig_roll_ns.show()

我们将其可视化给非平稳数据。

滚动均值明显呈现上升趋势，这证实了第一张图的视觉判断。滚动标准差在这里看起来相对恒定，但均值漂移足以将该序列归类为非平稳。对于平稳示例的类似图表，将显示滚动均值和滚动标准差都围绕着水平线波动。

可视化检查的局限性

可视化检查是一个有价值的起点，提供对数据行为的快速认识。然而，它也有局限性：

• 主观性： 对一个人而言看似趋势或恒定方差的，对另一个人可能并非如此。
• 不明显： 微小的趋势或方差的轻微变化在视觉上很难发现，尤其是在有噪声的数据中。
• 尺度： 视觉模式可能会因绘图轴的尺度而产生误导。

因此，尽管可视化检查有助于识别明显的非平稳性，但应始终辅以更严格的统计检验，例如增广迪基-福勒（ADF）检验，这些检验提供平稳性的量化衡量。我们将在下一节中介绍这些检验。