时间序列数据的特点

时间序列数据是指随时间顺序收集的观测值。可以是每日股价、每月降雨量或每小时网站流量。与通常每个观测值独立的常规数据集不同，时间序列数据的主要特征是其固有的时间依赖性。

时间依赖性

序列在某一时间点的值，例如$y_t$，通常会受到其先前时间点的值的影响，如$y_{t-1}$、$y_{t-2}$等。观测值与其前驱值之间的这种关系称为自相关或序列相关。

考虑零售店的月度销售数据。12月的高销售额之后，1月的销售额可能会下降，这会在$y_{December}$和$y_{January}$之间产生负相关。相反，一个季度的强劲销售增长可能接着出现持续（尽管可能较慢）的增长，表明在不同时间滞后下存在正相关。

这种时间依赖性是核心。尽管它违反了许多标准统计方法（如直接应用的普通最小二乘回归）所基于的独立性假设，但这正是时间序列分析旨在建模并用于预测的结构。如果你知道今天的温度，那么你对明天的温度会比对今天一无所知时有更好的判断。

隐含顺序

由于观测值与特定时间点相关联，因此顺序非常重要。随机打乱时间序列数据集会破坏其顺序关系，并使大多数时间序列分析技术变得无效。序列 $y_1, y_2, ..., y_T$ 包含的信息在顺序改变后会丢失。这与横截面数据（例如在某一时间点进行的用户偏好调查）形成鲜明对比，在横截面数据中，行的顺序通常不包含信息。

可能存在的系统模式

时间序列经常表现出可以识别和建模的系统模式。尽管我们将在稍后详细审视这些组成部分，但主要类型有：

• 趋势 (Trend): 数据的长期增长或下降。例如，几十年间全球气温的逐渐升高。
• 季节性 (Seasonality): 在固定已知周期内重复出现的模式。例如，节假日期间零售销售额的增加（年度季节性）或一天中特定时段电力消耗的增加（每日季节性）。
• 周期性模式 (Cyclical Patterns): 非固定周期的长期波动，通常与更广泛的经济或商业周期相关。由于其持续时间可变，这些模式通常比季节性更难建模。

这些模式的存在需要专门的技术来分离和理解它们的影响。

一个时间序列，显示出24个月内的上升趋势和季节性变化。

频率

时间序列数据与特定的频率相关联，频率定义了连续观测值之间的时间间隔。这可以是每小时、每日、每周、每月、每季度、每年，甚至是更细的间隔（例如，每分钟、每秒），或是不规则间隔。了解频率对于以下方面很重要：

1. 理解季节性： 季节性模式是相对于频率定义的（例如，月度数据中每12个点重复出现的模式是年度季节性）。
2. 数据处理： 像Pandas这样的库会使用频率信息来执行日期范围生成和对齐等任务。
3. 模型解释： 模型参数和预测的解释取决于时间单位。

大多数技术假设数据是以规则间隔（固定频率）收集的，尽管也存在处理不规则间隔时间序列的方法。

统计属性的变化（非平稳性）

许多原始时间序列的一个重要属性是非平稳性。这意味着序列的统计属性，如均值、方差或自相关结构，随时间变化。一个表现出明显趋势或强季节性的序列通常是非平稳的，因为其均值随趋势或季节而变化。

许多时间序列模型，包括我们将在后续学习的ARIMA模型，都假设数据是平稳的。因此，识别非平稳性并转换数据以实现平稳性（通常通过差分或分解）是分析工作流程中常见且必要的一步。我们将在第二章专门介绍平稳性的理解和处理。

识别这些属性，即时间依赖性、固定顺序、可能存在的模式、频率以及非平稳的可能性，是进行任何时间序列分析的起点。它们指导我们如何预处理数据、可视化数据、选择合适的模型，并最终生成有意义的预测。