使用NumPy在Python中表示矩阵

NumPy数组用于在Python中表示矩阵。矩阵是带有行和列的矩形数字网格，很自然地对应到二维（2D）NumPy数组。类似地，一维（1D）NumPy数组适合表示向量 (vector)。

使用 numpy.array 创建矩阵

创建矩阵最直接的方法是将列表的列表传递给numpy.array()函数。每个内部列表代表矩阵中的一行。

让我们来表示以下 $2 \times 3$ 矩阵（2行，3列）：

$$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$$

在Python中使用NumPy，我们会这样创建它：

import numpy as np

# 从列表的列表中创建2x3矩阵
A = np.array([
    [1, 2, 3],  # 第一行
    [4, 5, 6]   # 第二行
])

print(A)

输出将显示NumPy数组的表示形式：

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

请注意，其结构直接反映了数学记号：外部列表包含两个内部列表，对应两行；每个内部列表包含三个元素，对应三列。

检查矩阵维度

正如向量 (vector)一样，了解矩阵的维度（或“形状”）很重要，尤其当我们进行矩阵乘法等运算时。NumPy数组有一个方便的.shape属性，它返回一个表示维度的元组。对于二维数组（矩阵），该元组将是(行数, 列数)。

让我们来检查刚刚创建的矩阵A的形状：

# 获取矩阵A的维度（形状）
print(A.shape)

输出将是：

(2, 3)

这确认了A确实是一个 $2 \times 3$ 矩阵。

另一个例子：方阵

让我们创建一个 $3 \times 3$ 方阵（行数等于列数）：

$$B = \begin{bmatrix} 9 & 8 & 7 \\ 6 & 5 & 4 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$$

使用NumPy：

# 创建一个3x3矩阵
B = np.array([
    [9, 8, 7],
    [6, 5, 4],
    [3, 2, 1]
])

print("矩阵B:")
print(B)

# 检查其形状
print("\nB的形状:")
print(B.shape)

输出：

Matrix B:
[[9 8 7]
 [6 5 4]
 [3 2 1]]

Shape of B:
(3, 3)

正如预期的那样，形状是 (3, 3)。

将向量 (vector)表示为矩阵

值得注意的是，虽然我们经常使用一维NumPy数组（例如np.array([1, 2, 3])，形状为(3,)）表示向量，但它们也可以明确地表示为具有一列（列向量）或一行的矩阵（行向量）。

• 列向量（例如，$3 \times 1$）：

  col_vector = np.array([
      [1],
      [2],
      [3]
  ])
  print("列向量:\n", col_vector)
  print("形状:", col_vector.shape) # 输出: (3, 1)
  

• 行向量（例如，$1 \times 3$）：

  row_vector = np.array([
      [1, 2, 3]
  ])
  print("\n行向量:\n", row_vector)
  print("形状:", row_vector.shape) # 输出: (1, 3)
  

这种一维数组（形状为(n,)）与其中一个维度为1的二维数组（形状为(n, 1)或(1, n)）之间的区别在某些NumPy运算中变得重要，特别是那些涉及矩阵乘法的运算。目前，主要的一点是通用矩阵表示为二维NumPy数组，通常由列表的列表创建。

具备在Python中表示矩阵的能力后，我们就可以研究您经常会遇到的不同类型的特殊矩阵了。