趋近智
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动手示例展示 NumPy 数组的创建和操作。这些数组对于在 Python 中高效进行线性代数运算非常重要。我们将遵循将 NumPy 导入为 np 的常用约定。
import numpy as np
如果您尚未安装 NumPy，请回顾第 1 章中的“设置 Python 环境”部分。
首先，我们再次看看如何创建数组。最直接的方法通常是使用 np.array() 从现有的 Python 列表或元组创建。
从 Python 列表创建：
# 创建一个一维数组（向量）
list_a = [1, 5, 2, 7]
vector_a = np.array(list_a)
print("从列表创建的向量：")
print(vector_a)
print("数据类型：", vector_a.dtype) # 检查推断的数据类型
# 创建一个二维数组（矩阵）
list_b = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
matrix_b = np.array(list_b)
print("\n从列表的列表创建的矩阵：")
print(matrix_b)
print("数据类型：", matrix_b.dtype)
请注意 NumPy 如何自动推断数据类型（例如 int64 或 float64）。您也可以使用 dtype 参数 (parameter)明确指定数据类型：
# 创建一个浮点数组
matrix_c = np.array([[1, 2], [3, 4]], dtype=np.float64)
print("\n指定浮点类型的矩阵：")
print(matrix_c)
print("数据类型：", matrix_c.dtype)
使用 NumPy 函数创建：
NumPy 提供了一些函数来创建具有特定模式的数组，这通常比先创建 Python 列表更高效。
np.zeros(): 创建一个全为零的数组。np.ones(): 创建一个全为一的数组。np.arange(): 创建一个包含一系列数字的数组（类似于 Python 的 range）。np.linspace(): 在指定区间内创建一个等间隔数字的数组。# 创建一个 3x4 的零矩阵
zeros_matrix = np.zeros((3, 4)) # 将形状作为元组传递
print("\n3x4 零矩阵：")
print(zeros_matrix)
# 创建一个一维全一数组
ones_vector = np.ones(5)
print("\n全一向量：")
print(ones_vector)
# 创建一个从 0 开始到（但不包括）10 的数组
range_array = np.arange(10)
print("\n使用 arange(10) 创建的数组：")
print(range_array)
# 创建一个从 2 开始到 10，步长为 2 的数组
range_step_array = np.arange(2, 11, 2) # 起始值，结束值（不包含），步长
print("\n使用 arange(2, 11, 2) 创建的数组：")
print(range_step_array)
# 创建一个在 0 到 1 之间包含 5 个等间隔点的数组
linspace_array = np.linspace(0, 1, 5) # 起始值，结束值（包含），点的数量
print("\n使用 linspace(0, 1, 5) 创建的数组：")
print(linspace_array)
一旦您有了数组，就需要访问它的元素。NumPy 使用零基索引，这与 Python 列表类似。
一维数组：
my_vector = np.arange(5, 11) # 创建 [5, 6, 7, 8, 9, 10]
print("\n原始向量：", my_vector)
# 访问第一个元素（索引 0）
first_element = my_vector[0]
print("第一个元素：", first_element)
# 访问最后一个元素（索引 -1）
last_element = my_vector[-1]
print("最后一个元素：", last_element)
# 获取切片：从索引 1 开始到（但不包括）索引 4 的元素
slice_1_to_3 = my_vector[1:4]
print("切片 [1:4]：", slice_1_to_3)
# 获取切片：从开头到索引 3 的元素
slice_start_to_2 = my_vector[:3]
print("切片 [:3]：", slice_start_to_2)
# 获取切片：从索引 3 到末尾的元素
slice_3_to_end = my_vector[3:]
print("切片 [3:]：", slice_3_to_end)
# 修改一个元素
my_vector[2] = 99
print("修改后的向量：", my_vector)
# 修改一个切片
my_vector[0:2] = [100, 101] # 赋值一个列表或另一个 NumPy 数组
print("切片修改后的向量：", my_vector)
二维数组（矩阵）：
对于二维数组，您可以使用逗号分隔的索引或切片：[行索引, 列索引] 或 [行切片, 列切片]。
my_matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print("\n原始矩阵：")
print(my_matrix)
# 访问第 1 行、第 2 列的元素（值为 6）
element_1_2 = my_matrix[1, 2]
print("元素位于 [1, 2]：", element_1_2)
# 访问整个第二行（索引 1）
row_1 = my_matrix[1, :] # 使用 ':' 选择所有列
print("第二行：", row_1)
# 选择整行的另一种语法
row_1_alt = my_matrix[1]
print("第二行（另一种方式）：", row_1_alt)
# 访问整个第三列（索引 2）
col_2 = my_matrix[:, 2] # 使用 ':' 选择所有行
print("第三列：", col_2)
# 获取子矩阵：第 0 和 1 行，第 1 和 2 列
sub_matrix = my_matrix[0:2, 1:3]
print("\n子矩阵 [0:2, 1:3]：")
print(sub_matrix)
# 修改一个元素
my_matrix[0, 0] = -1
print("\n修改元素 [0, 0] 后的矩阵：")
print(my_matrix)
# 修改一列
my_matrix[:, 0] = [10, 20, 30] # 赋值一个正确大小的列表或数组
print("\n修改第一列后的矩阵：")
print(my_matrix)
NumPy 允许您直接对数组进行按元素的算术运算，前提是它们的形状兼容（或可广播，我们稍后会提到这一点）。
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
scalar = 2
print("\n数组 1：", arr1)
print("数组 2：", arr2)
print("标量：", scalar)
# 按元素加法
addition = arr1 + arr2
print("arr1 + arr2：", addition)
# 按元素减法
subtraction = arr1 - arr2
print("arr1 - arr2：", subtraction)
# 按元素乘法
multiplication = arr1 * arr2
print("arr1 * arr2：", multiplication)
# 按元素除法
division = arr1 / arr2
print("arr1 / arr2：", division)
# 标量乘法
scalar_mult = arr1 * scalar
print("arr1 * 标量：", scalar_mult)
# 标量加法（将标量添加到每个元素）
scalar_add = arr1 + scalar
print("arr1 + 标量：", scalar_add)
# 矩阵操作类似
matrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print("\n矩阵 1：")
print(matrix1)
print("矩阵 2：")
print(matrix2)
matrix_sum = matrix1 + matrix2
print("矩阵和：")
print(matrix_sum)
matrix_prod = matrix1 * matrix2 # 注意：这是按元素乘法
print("矩阵按元素乘积：")
print(matrix_prod)
重要提示： * 运算符对 NumPy 数组执行按元素乘法。这与标准矩阵乘法（点积）不同，我们将在第 5 章中详细介绍后者。
了解数组的属性很重要。NumPy 数组有几个有用的属性：
ndim: 维度数量。shape: 一个元组，表示数组在每个维度（行、列等）上的大小。size: 数组中元素的总数量。dtype: 元素的数值类型。matrix = np.array([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]])
print("\n示例矩阵：")
print(matrix)
print("维度数量 (ndim)：", matrix.ndim)
print("形状 (shape)：", matrix.shape) # (行数, 列数)
print("总大小 (size)：", matrix.size)
print("数据类型 (dtype)：", matrix.dtype)
您可以使用 reshape() 方法在不改变数组数据的情况下改变其形状。新的形状必须具有相同的元素总数（size）。
vector = np.arange(12) # 数组从 0 到 11
print("\n原始向量（大小 12）：", vector)
# 重塑为 3x4 矩阵 (3*4 = 12 个元素)
matrix_3x4 = vector.reshape(3, 4)
print("\n重塑为 3x4 矩阵：")
print(matrix_3x4)
print("新形状：", matrix_3x4.shape)
# 重塑为 4x3 矩阵 (4*3 = 12 个元素)
matrix_4x3 = vector.reshape(4, 3)
print("\n重塑为 4x3 矩阵：")
print(matrix_4x3)
print("新形状：", matrix_4x3.shape)
# 尝试重塑为不兼容的形状（例如，3x5 = 15 个元素）
try:
vector.reshape(3, 5)
except ValueError as e:
print("\n重塑错误（预期）：", e)
# 在 reshape 中使用 -1：NumPy 会自动计算维度
# 重塑为 2 行矩阵（NumPy 会计算列数）
matrix_2x_auto = vector.reshape(2, -1) # -1 表示“自动推断”
print("\n重塑为 2 行（自动列）：")
print(matrix_2x_auto)
print("新形状：", matrix_2x_auto.shape) # 将是 (2, 6)
# 重塑为 3 列矩阵（NumPy 会计算行数）
matrix_auto_x3 = vector.reshape(-1, 3)
print("\n重塑为 3 列（自动行）：")
print(matrix_auto_x3)
print("新形状：", matrix_auto_x3.shape) # 将是 (4, 3)
形状更改在机器学习 (machine learning)中经常使用，用于为不同的算法或神经网络 (neural network)层准备数据，因为它们通常需要特定维度的输入。
这些示例涵盖了 NumPy 数组创建、访问、修改和检查的基本机制。随着您课程的推进，您会看到这些操作在线性代数的向量 (vector)和矩阵中使用。花一些时间练习这些函数和操作，以便熟悉它们。它们是未来更复杂计算的组成部分。
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