数组基本运算

NumPy 提供执行快速逐元素数学运算的强大功能。与标准 Python 列表不同，NumPy 允许直接对整个数组应用运算，而无需通常那样循环遍历元素来执行算术。这种方法不仅更简洁，而且速度明显更快，特别是对于大型数组，因为这些运算是在高度优化、底层代码（通常是 C 或 Fortran）中实现的。

执行算术运算

您可以直接将标准 Python 算术运算符用于 NumPy 数组。这些运算是逐元素应用的。

两个数组之间的运算

如果您在两个数组之间执行运算，NumPy 会将对应的元素配对并为每对执行计算。为了直接实现这一点，所涉及的数组通常需要具有相同的形状。

我们来创建两个简单的数组进行操作：

import numpy as np

# 创建两个形状相同的数组
array_a = np.array([1, 2, 3, 4])
array_b = np.array([10, 20, 30, 40])

print("数组 A:", array_a)
print("数组 B:", array_b)

Output:

Array A: [1 2 3 4]
Array B: [10 20 30 40]

现在，我们来执行一些基本运算：

加法 (+)

将 array_a 和 array_b 中对应的元素相加。

# 逐元素相加
sum_array = array_a + array_b
print("加法 (A + B):", sum_array)

Output:

Addition (A + B): [11 22 33 44]

说明: $1+10=11$， $2+20=22$， $3+30=33$， $4+40=44$。

减法 (-)

从 array_a 中对应的元素中减去 array_b 的元素。

# 逐元素相减
diff_array = array_a - array_b
print("减法 (A - B):", diff_array)

Output:

Subtraction (A - B): [ -9 -18 -27 -36]

说明: $1-10=-9$， $2-20=-18$， $3-30=-27$， $4-40=-36$。

乘法 (*)

将对应的元素相乘。请注意，这是逐元素乘法，而不是矩阵乘法（我们稍后会讲到）。

# 逐元素相乘
prod_array = array_a * array_b
print("乘法 (A * B):", prod_array)

Output:

Multiplication (A * B): [ 10  40  90 160]

说明: $1 \times 10=10$， $2 \times 20=40$， $3 \times 30=90$， $4 \times 40=160$。

除法 (/)

将 array_a 的元素除以 array_b 中对应的元素。

# 逐元素相除
div_array = array_a / array_b
print("除法 (A / B):", div_array)

Output:

Division (A / B): [0.1 0.1 0.1 0.1]

说明: $1/10=0.1$， $2/20=0.1$， $3/30=0.1$， $4/40=0.1$。

这些运算也适用于多维数组，只要它们的形状匹配即可：

# 2D 数组示例
matrix_c = np.array([[1, 2], [3, 4]])
matrix_d = np.array([[10, 20], [30, 40]])

print("\n矩阵 C:\n", matrix_c)
print("矩阵 D:\n", matrix_d)

sum_matrix = matrix_c + matrix_d
print("\n加法 (C + D):\n", sum_matrix)

Output:

Matrix C:
 [[1 2]
 [3 4]]
Matrix D:
 [[10 20]
 [30 40]]

Addition (C + D):
 [[11 22]
 [33 44]]

与标量的运算

您还可以在 NumPy 数组和一个数字（标量）之间执行算术运算。NumPy 会高效地将此运算应用到数组中的每个元素。这是广播这种机制的一个简单例子，NumPy 会隐式地扩展标量以匹配数组的形状。

我们再次使用 array_a： [1 2 3 4]

加标量

# 为每个元素加 5
add_scalar = array_a + 5
print("加 5:", add_scalar)

Output:

Add 5: [6 7 8 9]

说明: $1+5=6$， $2+5=7$， $3+5=8$， $4+5=9$。

乘以标量

# 将每个元素乘以 10
mul_scalar = array_a * 10
print("乘以 10:", mul_scalar)

Output:

Multiply by 10: [10 20 30 40]

说明: $1 \times 10=10$， $2 \times 10=20$， $3 \times 10=30$， $4 \times 10=40$。

幂运算 (**)

将每个元素进行幂运算。

# 将每个元素平方
pow_scalar = array_a ** 2
print("元素平方:", pow_scalar)

Output:

Square elements: [ 1  4  9 16]

说明: $1^2=1$， $2^2=4$， $3^2=9$， $4^2=16$。

其他算术运算

NumPy 还支持其他标准逐元素算术运算：

• 整除 (//): 执行除法并将结果向下舍入到最接近的整数。
• 取模 (%): 返回除法的余数。

# 使用 array_a = [1 2 3 4] 和 array_e = [2 2 2 2]
array_e = np.array([2, 2, 2, 2])

floor_div = array_a // array_e
print("整除 (A // E):", floor_div)

modulo = array_a % array_e
print("取模 (A % E):", modulo)

# 标量示例
floor_div_scalar = array_b // 15 # array_b = [10 20 30 40]
print("整除 (B // 15):", floor_div_scalar)

Output:

Floor Division (A // E): [0 1 1 2]
Modulo (A % E): [1 0 1 0]
Floor Division (B // 15): [0 1 2 2]

通用函数 (ufuncs)

实际上，这些算术运算符通常是 NumPy 通用函数 (ufuncs) 的快捷方式。例如，array_a + array_b 等同于调用 np.add(array_a, array_b)。虽然为了可读性，在基本算术中使用运算符 (+, -, *, /) 很常见，但您也可能会遇到这些函数形式（np.add、np.subtract、np.multiply、np.divide、np.power 等）。NumPy 提供了一个功能丰富的 ufuncs 库，用于在数组上高效执行数学、三角、统计及其他运算。

这些基本算术运算构成了您将在线性代数和机器学习 (machine learning)中执行的许多数值计算的组成部分。熟练地将这些运算逐元素应用到 NumPy 数组上，对于稍后实现更复杂的算法非常重要。