趋近智
机器学习线性代数基础
章节 1: 第一章：构成要素：标量、向量和矩阵
线性代数对机器学习有何作用？
标量：最简单的元素
向量：空间中的点
矩阵：以网格形式组织数据
设置您的Python环境
动手实践：使用 NumPy 创建向量和矩阵
第 1 章测验
章节 2: 第2章：向量运算
向量加法与减法
标量乘法
点积
向量范数：度量长度
正交向量
实战演练：NumPy 中的向量运算
第 2 章测验
章节 3: 第三章：使用矩阵
矩阵加法和减法
矩阵与标量乘法
矩阵-向量乘法
矩阵-矩阵乘法
矩阵转置
特殊矩阵类型
动手实践：NumPy 矩阵运算
第 3 章测验
章节 4: 第4章：线性方程组
矩阵形式表示方程 (Ax = b)
单位矩阵
矩阵的逆
行列式与可逆性
奇异矩阵与非奇异矩阵
动手实践：使用NumPy求解方程组
第 4 章测验
章节 5: 第五章：特征值与特征向量
矩阵作为线性变换
定义特征值和特征向量
几何解释
特征方程
动手实践：使用NumPy求解特征值
第 5 章测验
章节 6: 第6章：连接机器学习
模型的数据表示
线性回归的矩阵问题
使用PCA进行降维
使用点积衡量相似度
实践：使用NumPy处理数据
第 6 章测验
使用PCA进行降维
这部分内容有帮助吗？
- Principal Component Analysis, I. T. Jolliffe, 2002 (Springer New York) DOI: 10.1007/b98835 - 这本权威著作全面介绍了主成分分析的理论、方法和应用。
- Pattern Recognition and Machine Learning, Christopher M. Bishop, 2006 (Springer) DOI: 10.1007/978-0-387-45528-0 - 这是一本标准教材，在机器学习背景下，对主成分分析提供了详尽的统计和概率处理。
- The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction, Trevor Hastie, Robert Tibshirani, and Jerome Friedman, 2009 (Springer) - 这本统计学习经典著作有专门章节，解释了主成分分析作为一种降维技术。第2版，提供免费PDF。
- Linear Algebra and Learning from Data, Gilbert Strang, 2019 (Wellesley-Cambridge Press) - 该书将核心线性代数概念，包括特征向量和特征值，直接与它们在机器学习中的应用（如主成分分析）联系起来。作者官方页面。
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