趋近智
机器学习线性代数基础
章节 1: 第一章：构成要素：标量、向量和矩阵
线性代数对机器学习有何作用？
标量：最简单的元素
向量：空间中的点
矩阵：以网格形式组织数据
设置您的Python环境
动手实践：使用 NumPy 创建向量和矩阵
第 1 章测验
章节 2: 第2章：向量运算
向量加法与减法
标量乘法
点积
向量范数：度量长度
正交向量
实战演练：NumPy 中的向量运算
第 2 章测验
章节 3: 第三章：使用矩阵
矩阵加法和减法
矩阵与标量乘法
矩阵-向量乘法
矩阵-矩阵乘法
矩阵转置
特殊矩阵类型
动手实践：NumPy 矩阵运算
第 3 章测验
章节 4: 第4章：线性方程组
矩阵形式表示方程 (Ax = b)
单位矩阵
矩阵的逆
行列式与可逆性
奇异矩阵与非奇异矩阵
动手实践：使用NumPy求解方程组
第 4 章测验
章节 5: 第五章：特征值与特征向量
矩阵作为线性变换
定义特征值和特征向量
几何解释
特征方程
动手实践：使用NumPy求解特征值
第 5 章测验
章节 6: 第6章：连接机器学习
模型的数据表示
线性回归的矩阵问题
使用PCA进行降维
使用点积衡量相似度
实践：使用NumPy处理数据
第 6 章测验
几何解释
这部分内容有帮助吗？
- Introduction to Linear Algebra, Gilbert Strang, 2016 (Wellesley-Cambridge Press) - 提供了对特征值和特征向量作为基本线性变换的全面几何理解。
- Linear Algebra Done Right, Sheldon Axler, 2024 (Springer) - 从概念和几何角度阐述线性算子，包括其特征分析，强调定义和性质。
- Mathematics for Machine Learning, Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong, 2020 (Cambridge University Press) - 介绍了特征值和特征向量，侧重于它们在机器学习语境中的应用和几何含义。
- Linear Algebra (18.06SC), Gilbert Strang, 2011 MIT OpenCourseWare (Massachusetts Institute of Technology) - 视频讲座和课程材料提供了特征值和特征向量的直观几何解释，强化了几何直觉。
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