趋近智
机器学习线性代数基础
章节 1: 第一章：构成要素：标量、向量和矩阵
线性代数对机器学习有何作用？
标量：最简单的元素
向量：空间中的点
矩阵：以网格形式组织数据
设置您的Python环境
动手实践：使用 NumPy 创建向量和矩阵
第 1 章测验
章节 2: 第2章：向量运算
向量加法与减法
标量乘法
点积
向量范数：度量长度
正交向量
实战演练：NumPy 中的向量运算
第 2 章测验
章节 3: 第三章：使用矩阵
矩阵加法和减法
矩阵与标量乘法
矩阵-向量乘法
矩阵-矩阵乘法
矩阵转置
特殊矩阵类型
动手实践：NumPy 矩阵运算
第 3 章测验
章节 4: 第4章：线性方程组
矩阵形式表示方程 (Ax = b)
单位矩阵
矩阵的逆
行列式与可逆性
奇异矩阵与非奇异矩阵
动手实践：使用NumPy求解方程组
第 4 章测验
章节 5: 第五章：特征值与特征向量
矩阵作为线性变换
定义特征值和特征向量
几何解释
特征方程
动手实践：使用NumPy求解特征值
第 5 章测验
章节 6: 第6章：连接机器学习
模型的数据表示
线性回归的矩阵问题
使用PCA进行降维
使用点积衡量相似度
实践：使用NumPy处理数据
第 6 章测验
奇异矩阵与非奇异矩阵
这部分内容有帮助吗？
- Introduction to Linear Algebra, Gilbert Strang, 2016 (Wellesley-Cambridge Press) - 一本经典的教材，系统地介绍了线性代数，包括行列式、矩阵可逆性及其与线性方程组解的关系。
- Deep Learning (Chapter 2: Linear Algebra), Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 本章详细介绍了与机器学习相关的线性代数基本概念，例如矩阵性质、行列式及其对求解线性系统的影响。
- numpy.linalg.det, NumPy Developers, 2023 - NumPy 计算矩阵行列式函数的官方文档，直接支持了文中提供的 Python 代码示例。
- numpy.isclose, NumPy Developers, 2023 - NumPy
isclose函数的官方文档，解释了如何在容差范围内比较浮点数，此方法对于数值稳定的奇异性检查至关重要。
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