趋近智
机器学习线性代数基础
章节 1: 构成要素：标量、向量和矩阵
线性代数对机器学习有何作用？
标量：最简单的元素
向量：空间中的点
矩阵：以网格形式组织数据
设置您的Python环境
动手实践：使用 NumPy 创建向量和矩阵
第 1 章测验
章节 2: 向量运算
向量加法与减法
标量乘法
点积
向量范数：度量长度
正交向量
实战演练：NumPy 中的向量运算
第 2 章测验
章节 3: 使用矩阵
矩阵加法和减法
矩阵与标量乘法
矩阵-向量乘法
矩阵-矩阵乘法
矩阵转置
特殊矩阵类型
动手实践：NumPy 矩阵运算
第 3 章测验
章节 4: 线性方程组
矩阵形式表示方程 (Ax = b)
单位矩阵
矩阵的逆
行列式与可逆性
奇异矩阵与非奇异矩阵
动手实践：使用NumPy求解方程组
第 4 章测验
章节 5: 特征值与特征向量
矩阵作为线性变换
定义特征值和特征向量
几何解释
特征方程
动手实践：使用NumPy求解特征值
第 5 章测验
章节 6: 连接机器学习
模型的数据表示
线性回归的矩阵问题
使用PCA进行降维
使用点积衡量相似度
实践：使用NumPy处理数据
第 6 章测验
正交向量
这部分内容有帮助吗？
- Introduction to Linear Algebra, Gilbert Strang, 2016 (Wellesley-Cambridge Press) - 这本教材是理解线性代数基本概念（包括向量点积和正交性定义）的标准参考书。
- Mathematics for Machine Learning, Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong, 2020 (Cambridge University Press) - 为机器学习提供了数学基础，解释了线性代数概念（如正交性）如何在主成分分析（PCA）等算法中应用。
- numpy.dot, NumPy Developers, 2023 - NumPy
dot函数的官方文档，对于在Python中进行向量和矩阵的点积计算至关重要。 - numpy.isclose, NumPy Developers, 2023 - 官方文档，详细说明了如何比较浮点数的近似相等性，这是进行数值稳定性检查（如浮点数结果的正交性）的推荐做法。
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