上一章中，我们明确了向量是用于表示数据点或特征的结构化数字集合。现在，我们将关注点从向量是什么转向您可以用它们做什么。本章将介绍向量的基本运算，这些运算构成了许多机器学习方法的核心。

我们将从向量的加法、减法和标量乘法的入门知识开始。您将看到这些运算如何同时具有代数和几何解释，从而改变向量在空间中的位置或尺度。接下来，我们将介绍线性代数中最有用的运算之一：点积。您将学习点积如何与两个向量之间的夹角相关联，以及它如何用来衡量相似性。

本章包含以下主题：

• 向量加法和减法： 组合向量以生成新向量。
• 标量乘法： 缩放向量以改变其大小。
• 点积： 计算一个向量在另一个向量上的投影。
• 向量范数： 测量向量的长度或大小，例如$L_1$和$L_2$范数。
• 正交向量： 识别彼此垂直的向量。

对于每种运算，我们将首先建立数学直觉，然后使用Python和NumPy进行实现。学完本章，您将能够执行这些计算并理解它们在实际应用中的意义。