什么是图数据？

从本质上讲，图是一种用于表示对象之间关系的结构。以社交网络为例，人是其中的对象，而他们之间的友谊则是关系。或者考虑一个分子，原子是对象，化学键则是关系。这种由对象和连接构成的结构是许多复杂系统的骨架，从交通网络到蛋白质相互作用图谱皆是如此。

在数学定义上，图 $G$ 被定义为一个二元组 $G = (V, E)$，其中 $V$ 是顶点（通常称为节点）的集合，$E$ 是表示节点对之间连接的边的集合。

图的组成部分

让我们拆解一下在处理图数据时会遇到的主要组成部分。

节点与边

节点是图中基本的实体。在社交网络图中，一个节点代表一个人。在网页图中，一个节点可以是一个单独的网页。

边是节点之间的连接。两个节点之间的边表示它们之间存在某种形式的关系。对于社交网络，边可能意味着两人是朋友。对于网页图，边可以表示从一个页面指向另一个页面的超链接。

一个包含五个节点（A, B, C, D, E）和四条连接边的简单图。

特征与属性

对于机器学习 (machine learning)应用，仅靠图的结构通常是不够的。我们会用数据来丰富这个结构，这些数据被称为特征或属性。

• 节点特征： 这些是附加在每个节点上的属性。如果节点代表社交网络中的用户，其特征可能包括年龄、居住城市或个人简介。在科研论文引用网络中，节点特征可以是论文摘要的词向量 (vector)。这些数据通常为每个节点表示为一个向量。
• 边特征： 这些是描述连接本身的属性。对于道路网络图，边特征可以是两个路口（节点）之间的距离或平均行驶时间。对于“友谊”边，它可能是结交日期。
• 全局特征： 这些是描述整个图的属性。对于代表分子的图，全局特征可以是其整体的水溶性。

常见的图类型

并非所有图都是一样的。它们的性质各不相同，理解这些区别对于建立正确的模型非常有用。

有向图与无向图

在无向图中，边是双向的。如果节点 A 与节点 B 相连，那么 B 也与 A 相连。Facebook 的好友关系就是一个例子，这种关系是相互的。

在有向图中，边具有方向。从节点 A 到节点 B 的连接并不意味着从 B 到 A 也有连接。想想 Twitter，你可以“关注”某人，而对方不必回关。这些有向边通常用箭头表示。

无向关系是相互的，而有向关系具有特定的起点和终点。

加权图与无权图

在无权图中，所有边都被同等对待。它们的存在仅仅表示一种连接。相比之下，加权图为每条边分配一个数值权重 (weight)，用以表示连接的强度或成本。例如，在航线图中，边权重可以代表两个城市之间的飞行距离或票价。

同构图与异构图

同构图是指所有节点和边都属于同一种类型的图。Cora 引用网络是一个常见的基准数据集，它是同构的：所有节点都是研究论文，所有边都是引用关系。

异构图包含不同类型的节点或边。以电子商务平台为例：你可能有“用户”、“商品”和“品牌”节点。边也可以是不同的类型，例如“用户-购买-商品”、“用户-评分-商品”以及“品牌-生产-商品”。这些图代表了更复杂的系统，需要专门的 GNN 架构来处理。

理解图的这些基本性质是应用机器学习 (machine learning)的第一步。节点、边和特征构成的这种结构正是我们表示互连数据的方式，为我们在后续章节中构建专门的模型做好了准备。