标准神经网络在图数据上的局限性

多层感知机 (MLP)、卷积神经网络 (neural network) (CNN) 和循环神经网络 (RNN) 等标准深度学习 (deep learning)模型在处理图像、文本和表格数据方面表现优异。然而，当直接应用于图结构数据时，它们的核心架构假设就不再适用。图的特性带来了常规架构无法有效应对的挑战。

变长大小与节点顺序问题

以基础的 MLP（或全连接密集网络）为例。它的设计初衷是接收固定大小的特征向量 (vector)。这产生了一个直接的问题：图的规模并非固定。社交网络的用户可能从 1,000 人增加到 1,001 人，或者分子数据库中不同化合物包含的原子数量各不相同。对于一组节点和边数量不等的图，很难直接创建一个统一大小的输入向量。

更为严重的是节点排序问题。图没有天然的顺序。下面的两张图表示的是完全相同的图结构，但节点的排列顺序不同。

一个简单的有向图结构。

如果我们用邻接矩阵来表示这个图，矩阵的具体形式完全取决于我们为节点选择的顺序。如果按照 (A, B, C) 排序，邻接矩阵 $A_1$ 为：

$$A_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

但是，如果我们选择 (B, C, A) 的顺序，就会得到一个完全不同的矩阵 $A_2$：

$$A_2 = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

MLP 会将展平后的 $A_1$ 和 $A_2$ 视为完全不同的输入，无法识别出它们描述的是同一个对象。图模型必须具备置换不变性（用于图级任务）或置换等变性（用于节点级任务），这意味着其输出不应受到节点人为排序的影响。标准的 MLP 完全不具备这种属性。

不规则邻域与网格结构

卷积神经网络 (neural network) (CNN)已成为计算机视觉的标准，因为其设计利用了网格中像素的空间局部性。CNN 的核心操作是卷积，即一个小的可学习滤波器（或卷积核）在图像上滑动。这之所以有效，是因为每个像素的邻域都是规整、固定大小的网格（例如 3x3 或 5x5）。

而图并不具备这种网格状的规整性。节点的局部邻域由其连接关系定义，且邻域大小差异很大。在引用网络中，一个节点的连接数可能只有两个，而一篇奠基性的论文可能与两千个节点相连。图中没有“上”、“下”、“左”、“右”的概念，也无法应用一个适用于每个节点的固定大小滤波器。

CNN 处理的规整网格状邻域（左）与图中节点的不规则、变长邻域（右）的对比。

强行将图转换为网格格式会丢失定义其结构的准确关系信息，而这些信息往往正是我们希望模型学习的核心内容。

缺乏序列结构

循环神经网络 (neural network) (RNN)适用于顺序具有意义的序列，例如句子中的单词或时间序列中的事件。有人尝试通过“随机游走”生成节点序列，从而将 RNN 应用于图。然而，正如没有标准的节点排序一样，图中也没有标准的路径。

从不同的节点开始游走，或者在交叉口选择不同的路径，都会产生完全不同的序列。将这些多样的序列输入 RNN 会导致对同一个图产生不一致的表示，使得模型难以学习到稳定且有意义的模式。

总之，这些限制共同指向了一个核心问题：标准神经网络并非为了处理图拓扑中显式的关系结构而设计。MLP 通过展平操作忽略了结构，CNN 要求图所不具备的规整网格，而 RNN 强加了人为的序列顺序。为了有效地在图上进行机器学习 (machine learning)，我们需要一种能够直接在图上运行的新型模型，将节点及其连接作为计算的基本单元。这正是图神经网络的功能所在。