动手实践：加载并检查图数据集

理论提供了蓝图，但真正的理解源于直接操作数据。我们将使用 Python 库 NetworkX 加载一个经典的图数据集并检查其属性，以此说明图的抽象表示（如邻接矩阵和特征矩阵）。这一过程将数学定义与实际应用联系起来。

搭建环境

在开始之前，你需要安装 NetworkX 和 matplotlib 用于可视化。NetworkX 是一个用于创建、操作以及研究复杂网络结构及其动态的强力工具库。你可以使用 pip 安装这些包：

pip install networkx matplotlib

环境就绪后，我们就可以加载并检查第一个图了。

Zachary's Karate Club：经典的图数据集

我们将使用一个著名的社交网络数据集，称为“扎卡里空手道俱乐部”（Zachary's Karate Club）。该图表示了 20 世纪 70 年代一家大学空手道俱乐部 34 名成员之间的社交关系。俱乐部管理员与教练之间的冲突导致俱乐部最终分裂成两个派系。图中的边表示俱乐部外的友谊关系，常见的任务是预测每个成员在分裂后加入了哪个派系。

幸运的是，NetworkX 内置了该数据集，加载非常方便。

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载扎卡里空手道俱乐部图
G = nx.karate_club_graph()

# 打印图的一些基本信息
print(f"节点数: {G.number_of_nodes()}")
print(f"边数: {G.number_of_edges()}")

运行这段代码会得到以下输出：

节点数: 34
边数: 78

这告诉我们该图有 34 个节点（俱乐部成员）和 78 条边（友谊关系）。

观察节点及其属性

在 NetworkX 中，节点不仅是数字，还可以携带包含相关信息的属性或特征。在空手道俱乐部图中，每个节点都有一个 'club' 属性，指明该成员加入的派系（“Mr. Hi” 或 “Officer”）。

让我们检查节点 0（教练）和节点 33（管理员）。

# 访问特定节点的属性
node_0_data = G.nodes[0]
print(f"节点 0 数据: {node_0_data}")

# 'club' 属性表示所属派系
print(f"节点 0 加入了 '{node_0_data['club']}' 派系。")
print(f"节点 33 加入了 '{G.nodes[33]['club']}' 派系。")

输出：

节点 0 数据: {'club': 'Mr. Hi'}
节点 0 加入了 'Mr. Hi' 派系。
节点 33 加入了 'Officer' 派系。

这个 'club' 属性是我们在节点分类任务中尝试预测的真实标签。GNN 会利用图结构以及可能的其他节点特征来进行这些预测。

可视化图结构

建立对图的直观感受的一种好方法是将其可视化。我们可以配合使用 matplotlib 和 NetworkX 的绘图功能来绘制该图。

图的一小部分可能如下所示，其中节点 0 和节点 33 是两个派系的核心人物。

空手道俱乐部图展示了由节点 0 (“Mr. Hi”) 和节点 33 (“Officer”) 领导的两个派系成员之间的连接。

现在，让我们绘制完整的图。我们可以根据节点的派系所属关系为节点着色，使可视化包含更多信息。这将让我们清楚地看到两个社群。

# 根据 'club' 属性创建颜色映射
colors = []
for node in G:
    if G.nodes[node]['club'] == 'Mr. Hi':
        colors.append('#9775fa')  # 紫色
    else:
        colors.append('#ffa94d')  # 橙色

# 绘制图形
plt.figure(figsize=(8, 6))
nx.draw_spring(G, with_labels=True, node_color=colors, node_size=500)
plt.title("Zachary's Karate Club Social Network")
plt.show()

这段脚本生成的图像中，两个派系清晰可见。你可以看到友谊关系（边）是如何倾向于在两个群体内部聚集，而群体之间的连接较少。这种结构正是 GNN 学习的对象。

从图对象到矩阵表示

正如我们之前讨论过的，GNN 不直接对图对象进行操作。它们需要数值张量：邻接矩阵 $A$ 和节点特征矩阵 $X$。使用 NetworkX 可以很方便地导出邻接矩阵。

import numpy as np

# 获取 NumPy 数组格式的邻接矩阵
A = nx.to_numpy_array(G)

print("邻接矩阵形状:", A.shape)
print("A 的部分条目:")
print(A[:5, :5])

输出：

邻接矩阵形状: (34, 34)
A 的部分条目:
[[0. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1.
  0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.]
 [1. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0.
  0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [1. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
  0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0.]
 [1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
  0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
  0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]]

邻接矩阵的形状是 $(34, 34)$，即 $N \times N$（$N$ 为节点数）。$A[i, j]$ 为 1 表示节点 $i$ 和节点 $j$ 之间存在边，而 0 表示没有直接连接。

那么节点特征矩阵 $X$ 呢？对于这个特定的数据集，并没有提供显式的节点特征。在这种情况下，通常的策略是根据图结构本身创建特征。例如，我们可以使用每个节点的度（它拥有的连接数）作为简单的特征。另一种方法是使用单位矩阵，为每个节点分配一个唯一的独热编码（one-hot encoded）向量。

为了演示，我们创建一个简单的特征矩阵，其中每个节点的特征就是它的度。

# 创建特征矩阵，其中每个特征是节点的度
degrees = [G.degree(n) for n in G.nodes()]
X = np.array(degrees).reshape(-1, 1)

print("特征矩阵形状:", X.shape)
print("前 5 个特征（节点度）:")
print(X[:5])

输出：

特征矩阵形状: (34, 1)
前 5 个特征（节点度）:
[[16]
 [ 9]
 [10]
 [ 6]
 [ 3]]

现在我们的图由两个矩阵表示：描述结构的 $A$ 和描述节点属性的 $X$。这些是大多数 GNN 模型所需的核心输入。有了这个起点，我们就可以准备研究 GNN 如何使用这些矩阵从图数据中学习了。