直方图均衡化用于增强对比度

在上一节中，我们了解了图像直方图如何概括图像中的亮度分布。通常，在实际条件下拍摄的图像可能对比度较差，这意味着它们的像素亮度集中在一个狭窄的范围。这可能由于光照条件不佳、成像传感器限制或特定场景特点造成。这类图像可能显得褪色或过暗，使细节难以分辨。

直方图均衡化是一种自动技术，旨在改善图像的整体对比度，通过有效地分散最常见的亮度值。它的目标是重新分配像素亮度，使其尽可能均匀地分布遍布整个可用亮度范围（通常对于8位灰度图像是0到255）。

均衡化的原理

设想一张灰度图像，其中大部分像素集中在中间灰色值附近。其直方图会在中间显示一个大峰，而在暗端和亮端只有很少的像素。直方图均衡化的目的是拉伸这个狭窄的亮度范围，使其覆盖从黑色到白色的全部光谱。

直方图均衡化通过根据图像的整体亮度分布来变换每个像素的亮度，从而增强图像对比度。其主要思想基于图像直方图的累积分布函数（CDF）。

使用累积分布函数（CDF）

直方图告诉我们每个亮度级别上像素的频率（或数量）。对于给定的亮度级别 $k$，CDF表示所有亮度级别（包括 $k$）的频率累积和。本质上，它告诉我们图像中亮度低于或等于 $k$ 的像素比例。

对于具有 $L$ 个可能亮度级别（例如，8位灰度图像的 $L=256$，级别为 $0, 1, ..., L-1$）的图像，令 $n_k$ 为亮度为 $k$ 的像素数量，$N$ 为图像中的总像素数量。归一化 (normalization)直方图值（亮度 $k$ 的概率）是 $p(k) = n_k / N$。

离散CDF计算公式如下： $CDF(k) = \sum_{j=0}^{k} p(j)$ 这个 $CDF(k)$ 值范围从 $p(0)$ (当 $k=0$) 到 1 (当 $k=L-1$)。

直方图均衡化使用这个CDF将输入像素亮度 $k$ 映射到新的输出亮度 $k'$。变换函数 $T(k)$ 本质上是缩放后的CDF值： $k' = T(k) = \text{取整}((L-1) \times CDF(k))$ 此处，$L-1$ 是可能的最大亮度值（例如，255）。round() 函数确保输出是整数亮度级别。

这种变换的作用是将亮度密集区域（直方图高，CDF斜率陡峭）的像素映射到更宽的输出亮度范围。反之，亮度稀疏区域（直方图低，CDF斜率平缓）的像素被映射到较窄的输出亮度范围。整体效果是直方图分布更广，理想情况下更接近均匀分布，从而提高整体对比度。

直方图均衡化示意图。低对比度直方图（蓝色条形）及其陡峭上升的CDF（蓝色虚线）被变换为分布更广的直方图（绿色条形）及其更接近线性的CDF（绿色虚线），覆盖了更宽的亮度范围。

何时使用直方图均衡化（何时不使用）

直方图均衡化特别适用于以下图像：

1. 背景和前景都偏暗或偏亮： 它能显著提高它们之间的对比度。
2. 图像需要自动增强时： 这是一种无需参数 (parameter)的方法。
3. 细节隐藏在亮度相近的区域时： 均衡化能使这些细节更清晰。

然而，它并非适用于所有图像的完美方案：

• 噪声放大： 如果原始图像含有噪声，尤其是在亮度相对均匀的区域，均衡化可能会放大这些噪声，使其更明显。
• 不自然的外观： 由于它强制亮度分布趋于均匀，有时会产生不自然的结果，尤其是在本身已有良好对比度的图像中。
• 全局效应： 它作用于整个图像的直方图。如果只需要增强特定区域的对比度，全局直方图均衡化可能会对图像的其他部分产生不良影响。在这种情况下，通常更倾向于使用自适应直方图均衡化等技术（如CLAHE），它们作用于局部图像块，但这些内容超出了本介绍章节的范围。

总而言之，直方图均衡化是一种基本且常用技术，用于自动改善图像对比度，通过根据累积分布函数重新分配其像素亮度值。尽管功能强大，但务必注意其潜在缺点，例如噪声放大和其全局性。