配置模型以进行训练

自编码器架构确定后，即编码器和解码器的层已堆叠完成，下一步就是为学习过程做准备。这种准备在 Keras 中通过一个被称为模型**“编译”**的重要步骤来完成。你可以将编译视为给模型指定指令：它应该努力实现什么（损失函数 (loss function)），它应该如何实现（优化器），以及你希望如何衡量其进展（评估指标）。

你将使用 model.compile() 方法，向其提供这三项重要信息。下面的图表展示了这些组件如何适应模型配置阶段。

此图表显示，在定义模型的层之后，你通过指定优化器、损失函数和可选评估指标来编译它。这使模型为训练做好准备。

我们来查看这些组件中的每一个。

选择损失函数 (loss function)：衡量重建误差

损失函数（也称为成本函数或目标函数）是训练任何神经网络 (neural network)的根本。它量化 (quantization)了模型输出与实际目标“偏离”的程度。在训练期间，模型试图最小化这个损失值。

对于自编码器，目标是尽可能准确地重建输入。因此，自编码器的输出 $\\hat{x}$ 应该与原始输入 $x$ 非常相似。因此，损失函数衡量 $x$ 和 $\\hat{x}$ 之间的差异，或者说“重建误差”。

均方误差 (MSE)

对于自编码器，特别是处理图像数据或其他连续值时，一个非常常用且有效的损失函数是均方误差（MSE）。如本章引言中提到，MSE 的计算方式如下：

$L(x, \hat{x}) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \hat{x}_i)^2$

我们来分解一下：

• $x\_i$: 表示你的原始输入中的一个值（例如，图像中单个像素的强度）。
• $\\hat{x}\_i$: 表示自编码器重建输出中的对应值。
• $(x\_i - \\hat{x}\_i)^2$: 差异被平方。这有两个作用：它确保结果始终为正，并且它比小差异更严厉地惩罚较大的差异。
• $\\sum\_{i=1}^{N}$: 对输入中的所有 $N$ 个值进行这些平方差的求和。
• $\\frac{1}{N}$: 除以 $N$ 以得到平均值。

因此，MSE 给你原始输入和重建输出之间的平均平方差。较低的 MSE 意味着重建结果更接近原始数据。在 Keras 中，你可以使用字符串标识符 'mean_squared_error' 或简单地 'mse' 来指定 MSE。

二元交叉熵 (BCE)

另一个流行选择，特别是当你的输入数据归一化 (normalization)到 [0, 1] 范围（就像 MNIST 数字通常那样）并且你的解码器的最后一层使用 sigmoid 激活函数 (activation function)时，是二元交叉熵（BCE）。

BCE 通常用于比较概率分布。在使用 sigmoid 输出的自编码器背景下，你可以将输入 $x$ 中的每个像素值（它必须是 0 或 1，或在 0 到 1 之间缩放）视为目标概率，并将重建 $\\hat{x}$ 中的每个对应像素视为模型的预测概率。

对于 $N$ 个独立值（例如，像素）的 BCE 公式是：

$L(x, \hat{x}) = - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i \log(\hat{x}_i) + (1-x_i) \log(1-\hat{x}_i))$

这个公式的作用是，如果模型非常自信但错了，它就会严厉惩罚模型。在 Keras 中，BCE 是使用 'binary_crossentropy' 指定的。

如何选择？ 对于你的第一个自编码器，MSE 和 BCE 都能很好地工作。MSE 通常是像素强度差异的更直接衡量方式，是一个很好的起点。

选择优化器：引导学习过程

一旦你有了衡量误差的方法（损失函数 (loss function)），你就需要一个机制来调整自编码器的内部参数 (parameter)（其权重 (weight)和偏差）以减少这个误差。这就是优化器的任务。

可以将学习过程视为试图找到山谷的底部，其中底部表示可能的最低损失。优化器就像你的向导，决定前进方向和每一步的大小。

Adam 优化器

Adam (Adaptive Moment Estimation) 优化器是深度学习 (deep learning)中一个非常流行且通常是很好的默认选择。它独立调整每个参数的学习率，并且通常收敛迅速。对于初学者来说，Adam 通常开箱即用，效果良好，无需过多调整。在 Keras 中，你可以使用字符串 'adam'。

随机梯度下降 (gradient descent) (SGD)

SGD 是一个更基本的优化器。它的原理更简单：它计算损失函数相对于模型参数的梯度，针对一小批量数据，并沿着梯度的反方向更新参数。虽然有效，但 SGD 有时可能比 Adam 收敛速度较慢，并且可能需要更仔细地调整其参数。在 Keras 中，它是 'sgd'。

学习率 大多数优化器的一个重要参数是学习率。它决定了优化器在更新模型权重时所迈步子的大小。如果学习率过大，优化器可能会“越过”最佳解决方案；如果学习率过小，训练会极其缓慢。像 Adam 这样的优化器具有自适应学习率，这有助于应对这种情况。

指定评估指标：监测性能

虽然损失函数 (loss function)是优化器积极努力最小化的对象，但评估指标用于监测模型在训练和评估期间的性能。它们为你提供了一种方式来理解你的模型表现如何。

通常，损失函数本身就是一个很好的跟踪指标。你还可以指定其他评估指标。例如，平均绝对误差 (MAE) 是衡量重建误差的另一种方式： $\text{平均绝对误差} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} |x_i - \hat{x}_i|$ MAE 计算输入和输出之间的平均绝对差。与 MSE 不同，它对差异不进行平方，因此对非常大的异常误差不那么敏感。在 Keras 中，你以字符串列表的形式提供评估指标，例如，metrics=['mse', 'mae']。

整合所有：compile() 调用

既然你了解了损失函数 (loss function)、优化器和评估指标，你就可以将它们整合在 model.compile() 调用中。这个调用配置模型以进行训练。

以下是你通常在 Keras 中编译一个简单自编码器模型的方式：

import os
os.environ["KERAS_BACKEND"] = "torch"
import keras

# 假设 'autoencoder_model' 是你构建的 Keras Sequential 模型
# 例如，如果你的输入数据（以及输出数据）归一化到 0 和 1 之间

# 选项 1：使用均方误差（一个常见选择）
autoencoder_model.compile(optimizer='adam',
                          loss='mean_squared_error',
                          metrics=['mse', 'mae'])

# 选项 2：使用二元交叉熵
# （如果输出层使用 sigmoid 且输入在 0-1 之间，则效果好）
# autoencoder_model.compile(optimizer='adam',
#                           loss='binary_crossentropy',
#                           metrics=['mse', 'mae']) # 你仍然可以监测 MSE/MAE

在这个例子中：

• optimizer='adam': 我们在告诉 Keras 使用 Adam 优化器及其默认设置。
• loss='mean_squared_error': 我们在指定模型应该努力最小化输入和重建输出之间的均方误差。（或者在备选方案中选择 'binary_crossentropy'）。
• metrics=['mse', 'mae']: 我们在要求 Keras 在训练和评估期间跟踪 MSE 和 MAE，以便我们查看这些值。

一旦这个 compile() 步骤完成，你的自编码器模型就完全配置好并准备好进入下一个阶段：向其馈送数据并启动训练过程，你将在“执行训练过程”一节中了解这一点。