DQN改进的结合

双重DQN（DDQN）可以减少价值高估，而对偶网络架构则能更准确地估计状态价值和动作优势。一个很自然的问题是：这些改进能一起使用吗？幸运的是，答案是肯定的。这些技术处理DQN训练过程的不同方面，并且很大程度上是互补的。将它们结合起来，与单独使用任何一项增强相比，通常能显著提升性能和稳定性。

整合双重DQN和对偶网络

核心思想是同时使用对偶架构用于在线网络（用于动作选择和梯度计算）和目标网络（用于计算目标Q值），同时采用双重DQN的更新规则来计算该目标值。

回顾对偶网络架构计算Q值的方式如下：

$$Q(s, a; \theta, \alpha, \beta) = V(s; \theta, \beta) + \left( A(s, a; \theta, \alpha) - \frac{1}{|\mathcal{A}|} \sum_{a'} A(s, a'; \theta, \alpha) \right)$$

这里，$\theta$ 表示价值流 ($V$) 和优势流 ($A$) 之间共享的参数 (parameter)，而 $\beta$ 和 $\alpha$ 分别是价值流和优势流特有的参数。我们用 $(\theta, \alpha, \beta)$ 表示在线网络的参数，用 $(\theta^-, \alpha^-, \beta^-)$ 表示目标网络的参数。

现在，我们来引入双重DQN的原则。DDQN目标 $Y_t$ 的计算方式如下：

$$Y_t^{DDQN} = R_{t+1} + \gamma Q_{\text{目标}}(S_{t+1}, \arg\max_{a'} Q_{\text{在线}}(S_{t+1}, a'; \theta, \alpha, \beta); \theta^-, \alpha^-, \beta^-)$$

将它们结合起来：

1. 动作选择：使用带有对偶架构的在线网络来确定下一个状态 $S_{t+1}$ 的最佳动作 $a^*$：

   $$a^* = \arg\max_{a'} Q_{\text{在线}}(S_{t+1}, a'; \theta, \alpha, \beta)$$

   具体来说，您会使用在线网络的优势流计算所有动作 $a'$ 的优势 $A(S_{t+1}, a'; \theta, \alpha)$，并选择对应最大优势的动作 $a^*$（因为对于给定状态，$V(S_{t+1})$ 项在所有动作中是恒定的）。

2. 动作评估：使用目标网络（同样带有对偶架构）来评估在状态 $S_{t+1}$ 中执行动作 $a^*$ 的Q值：

   $$Q_{\text{目标}}(S_{t+1}, a^*; \theta^-, \alpha^-, \beta^-) = V_{\text{目标}}(S_{t+1}; \theta^-, \beta^-) + \left( A_{\text{目标}}(S_{t+1}, a^*; \theta^-, \alpha^-) - \frac{1}{|\mathcal{A}|} \sum_{a''} A_{\text{目标}}(S_{t+1}, a''; \theta^-, \alpha^-) \right)$$

3. 目标计算：使用奖励 $R_{t+1}$ 和从目标网络评估出的Q值来构成最终的目标值 $Y_t$：

   $$Y_t = R_{t+1} + \gamma Q_{\text{目标}}(S_{t+1}, a^*; \theta^-, \alpha^-, \beta^-)$$

4. 损失计算：计算目标 $Y_t$ 与在线网络为原始状态-动作对 $(S_t, A_t)$ 预测的Q值之间的损失（例如，均方误差或Huber损失）：

   $$\text{损失} = \mathcal{L}(Y_t - Q_{\text{在线}}(S_t, A_t; \theta, \alpha, \beta))$$

5. 梯度更新：使用从该损失中导出的梯度来更新在线网络的参数 $(\theta, \alpha, \beta)$。定期通过复制在线网络参数来更新目标网络参数 $(\theta^-, \alpha^-, \beta^-)$。

这种结合方法，通常被称为对偶DDQN，兼具双重DQN减少高估偏差的优点和对偶网络架构提升的特征学习能力。

该图说明了对偶双重DQN中目标值 ($Y_t$) 的数据流。动作选择使用在线网络，而动作评估使用目标网络，两者都采用了对偶架构。

更多改进：优先经验回放（PER）

正如之前简单提及，优先经验回放（PER）是另一个重要的改进，可以在对偶DDQN之上叠加。PER不是从回放缓冲区中均匀采样转换，而是根据TD误差来采样转换。代理预测高度不准确（TD误差大）的转换被认为是更“令人意外”或更有信息量的，因此会被更频繁地回放。

整合PER包括：

1. 存储TD误差：当一个转换 $(S_t, A_t, R_{t+1}, S_{t+1})$ 被添加到回放缓冲区时，计算其初始TD误差并与该转换一起存储。
2. 优先采样：采样一个小批量时，根据这些存储的TD误差（或从中导出的排名）分配概率。误差越大意味着被采样的概率越高。
3. 重要性采样权重 (weight)：为了纠正非均匀采样引入的偏差，为小批量中的每个转换计算重要性采样（IS）权重。这些权重会调整梯度更新，降低频繁采样转换的更新权重。
4. 更新优先级：在对采样到的转换执行梯度更新后，使用新计算的TD误差更新其在回放缓冲区中的优先级。

将对偶DDQN与PER结合，常能带来许多离散动作空间任务的当前最佳性能，例如在街机学习环境（ALE）中发现的任务。实现复杂度会增加，但在样本效率和最终性能方面的潜在提升可能是可观的。

总结来说，这些DQN改进的模块化特性使得它们能够有效结合。从基础DQN开始，加入双重DQN可以解决高估问题，对偶网络改善了价值函数的表示，优先经验回放则将学习重点放在信息量最大的转换上。实施这些组合提供了一个强大的工具集，用于解决复杂的强化学习 (reinforcement learning)问题。