用于汇总统计的箱线图 (boxplot)

箱线图，也称为箱须图，提供了一种简洁的数据分布可视化概括方式。当需要比较多个分布或仅需快速概览时，这些图表尤为有用。虽然直方图和核密度估计（KDEs）等更详细的可视化方法能展示分布的完整形态，但箱线图提供了一种标准化地展现基于五数概括的数据的方式。

了解箱线图的构成

箱线图直观地表示几个基本的描述性统计量：

1. 中位数 (Q2): 箱体内部的线表示中位数（即第50百分位数），它代表数据的中点。一半的数据点小于中位数，另一半则大于中位数。
2. 箱体: 这个中心矩形从第一四分位数 (Q1) 延伸到第三四分位数 (Q3)。
   • 第一四分位数 (Q1): 第25百分位数。25% 的数据点低于这个值。
   • 第三四分位数 (Q3): 第75百分位数。75% 的数据点低于这个值（这意味着25% 的数据点高于它）。
3. 四分位距 (IQR): Q1与Q3之间的距离 ($IQR = Q3 - Q1$)。箱体本身代表数据的中间50%。更长的箱体表示数据中心部分的变异性更大。
4. 触须: 从箱体延伸出的线表示主体数据的范围。默认情况下，在Seaborn（以及统计学中常见）里，触须延伸到距离箱体边缘（Q1 - 1.5 * IQR 和 Q3 + 1.5 * IQR）1.5倍IQR范围内的最远数据点。超出此范围的数据点被视为潜在的异常值。
5. 异常值: 绘制在触须之外的单个点。这些是根据1.5 * IQR规则，相对于其余数据而言异常高或异常低的数据点。

箱线图提供了一种简洁的方式来把握数据的集中趋势（中位数）、离散程度（IQR），并识别潜在的异常值。

使用 seaborn.boxplot 创建箱线图

Seaborn 使用 seaborn.boxplot 函数创建箱线图非常简单直接。它与 Pandas DataFrames 配合得特别好。

我们假设已经载入了常用的 'tips' 数据集：

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

# 载入示例数据集
tips = sns.load_dataset("tips")

# 显示前几行数据
print(tips.head())

绘制单个分布

要绘制单个数值变量（例如 total_bill）的分布，您可以直接传入 DataFrame 列：

# 为 'total_bill' 列创建箱线图
plt.figure(figsize=(6, 4)) # 可选：调整图表大小
sns.boxplot(y=tips["total_bill"]) # 使用 y 轴绘制垂直箱线图
plt.title("总账单金额分布")
plt.ylabel("总账单金额 ($)")
plt.show()

这段代码生成一个垂直箱线图，展示数据集中所有总账单金额的中位数、四分位数、触须和异常值。

比较不同类别之间的分布

箱线图的一个重要优点是能够比较不同组之间的分布。您通常通过为一个轴（x 或 y）指定类别变量，为另一个轴指定数值变量来实现这一点。

我们来比较一周中每天的 total_bill 分布：

# 创建箱线图，比较不同 'day' 值下的 'total_bill'
plt.figure(figsize=(8, 5)) # 可选：调整图表大小
sns.boxplot(x="day", y="total_bill", data=tips, palette="blue") # x 轴用于类别，y 轴用于数值
plt.title("按日期划分的总账单金额分布")
plt.xlabel("星期")
plt.ylabel("总账单金额 ($)")
plt.show()

这里，x="day" 指示 Seaborn 为 'day' 列中的每个独特值创建单独的箱线图，使用 y="total_bill" 指定的相应 total_bill 值。data=tips 参数提供 DataFrame。我们还使用了 palette 参数来应用预设的颜色方案。

您可以使用 hue 参数进一步细分数据，在每个主要类别内进行嵌套比较（例如，比较每天的吸烟者和非吸烟者）。

# 创建嵌套箱线图，比较按 'day' 和 'smoker' 状态划分的 'total_bill'
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.boxplot(x="day", y="total_bill", hue="smoker", data=tips, palette="pastel")
plt.title("按日期和吸烟者状态划分的总账单金额分布")
plt.xlabel("星期")
plt.ylabel("总账单金额 ($)")
plt.legend(title="吸烟者") # 添加图例标题
plt.show()

解读箱线图结果

在查看单个箱线图或比较多个箱线图时：

• 集中趋势: 比较中位数线（箱体内部的线）。更高的中位数表示该组数据的中心值更高。
• 离散程度/变异性: 比较箱体的长度（即IQR）。更长的箱体意味着数据的中间50%更分散。同时，也要比较触须的整体长度。
• 偏度: 如果中位数更接近Q1（箱体底部）且上触须更长，则分布可能呈右偏（正偏）。如果中位数更接近Q3（箱体顶部）且下触须更长，则可能呈左偏（负偏）。
• 异常值: 留意触须之外单个点的存在和数量。这些点可能需要进一步查看。

视觉示例：箱线图组成部分

一个箱线图示例，展示了中位数（中心线）、箱体（Q1到Q3）、触须（延伸至1.5*IQR）和一个异常值点。

何时使用箱线图

当您希望时，箱线图特别有效：

• 快速概括一个或多个分布的主要统计属性。
• 比较数值变量在不同类别间的分布。
• 识别数据中的潜在异常值。

与直方图或KDE图相比，它们在分布的具体形态方面提供的细节较少（例如，您无法从标准箱线图轻易看出分布是否呈双峰）。接下来讨论的小提琴图尝试结合箱线图的概括性特征和KDE图的形态信息。

总之，seaborn.boxplot 提供了一种强大且简洁的方法，用于可视化汇总统计量和比较分布，使其成为您数据检查工具集中的一个重要工具。