趋近智
机器学习微积分要点
章节 1: 简介：微积分在机器学习中为何重要
机器学习中的函数和模型
机器学习中的优化思想
衡量变化：导数的作用
微积分：理解算法的工具
章节 2: 单变量微积分：导数与优化
理解极限：根本原理
导数的定义
常见求导法则
高阶导数
通过导数求极小值和极大值
实际运用：简单成本函数优化
动手实践：使用 Python 计算导数
章节 3: 多变量微积分：梯度与方向
多变量函数
偏导数
梯度向量
方向导数
海森矩阵
多变量优化原理
NumPy 梯度计算实践
章节 4: 梯度下降算法
梯度下降的直观原理
梯度下降算法的步骤
学习率参数
批梯度下降
随机梯度下降 (SGD)
小批量梯度下降
挑战：局部最小值与鞍点
动手实践：实现简单的梯度下降
章节 5: 链式法则与反向传播
回顾单变量链式法则
多变量函数的链式法则
神经网络作为复合函数的介绍
反向传播：链式法则的应用
计算权重和偏置的梯度
计算图
动手实践：手动反向传播示例
反向传播：链式法则的应用
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- Learning representations by back-propagating errors, David E. Rumelhart, Geoffrey E. Hinton, Ronald J. Williams, 1986 Nature, Vol. 323 (Springer Nature) DOI: 10.1038/323533a0 - 提出了反向传播算法，作为一种有效计算多层神经网络梯度的方法，极大地推动了其训练。
- Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 一本综合性教科书，其中第6章介绍了深度前馈网络，包括反向传播的严谨数学推导和解释。
- Neural Networks and Deep Learning, Michael A. Nielsen, 2015 (Determination Press) - 提供了反向传播工作原理清晰、循序渐进的解释，使基础微积分易于理解和掌握。
- Backpropagation in Neural Networks (CS231n Convolutional Neural Networks for Visual Recognition), Stanford University CS231n Course Staff, 2024 - 这些课程笔记详细且实用地解释了反向传播，经常使用与现代深度学习框架相关的向量化表示。